Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG TỈNH QUẢNG NAM THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN (Toán chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 14 – 16/6/2022

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức

A = √18 – √16

√3

+ (1 – √2)

2

b) Rút gọn biểu thức

𝑥 – 4

√𝑥 + 2 +

𝑥 + 2√𝑥

√𝑥 với 𝑥 > 0.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số y =

1

2 𝑥

2

b) Giải hệ phương trình { 3𝑥 – y = 7

2𝑥+ 3𝑦= 12

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2𝑥4 – 𝑥2 – 1 = 0

b) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 𝑥2 – 2𝑚𝑥 + 𝑚2 + 𝑚 – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt 𝑥1, 𝑥2 sao cho |𝑥1 – 𝑥2| = m

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm E (khác B) sao cho tiếp tuyến của (O) tại E cắt tia AB tại điểm C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại C, D là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng d, F là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BD và đường tròn (O).

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh EF song song với đường thẳng d.

c) Gọi I là giao điểm của BE và CF, H là giao điểm của EF và AB. Chứng minh BC.IF = 2IC.BH.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q = √2a + bc + √2b + ca + √2c + ab

---HẾT---

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

DeThi.edu.vn