Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Tứ Kì (Có đáp án)

Câu 1 (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau:

a) 3x2 + 4x = 0

b)

2) Giải hệ phương trình sau:

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; ) và song song với đường

thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b. 2) Cho PT x2 - 2(m-1) x + 2m-5 = 0. Tìm m để PT có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó xác định dấu của hai nghiệm. 3) Cho pa ra bol (P) : và 2 đường thẳng (d1): y=2x-2; (d2) y= x-1 Tìm a để 2 đường thẳng (d1), (d2) cắt nhau tại một điểm thuộc (P), khi ấy chứng tỏ giao điểm của chúng nằm trong thì điểm đó nằm trong góc tư thứ nhất. Câu 3 (1,0 điểm) Tổng các chữ số của một số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của  MCK 2) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Tính số đo  CEM 3) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d

sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và .

Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Câu 5 (1,0 điểm).

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).

====== HẾT===========

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN 9

Ngày thi 17/5/2015

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 17/5/2015 (Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)

1 1 2 3 x x

  

     

x - 2y 4

2x 3y 1

1 2

2 y ax 

. AP MB R MA 



ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Câu Ý Đáp án

Biểu điểm

a) 3x2 + 4x = 0  x (3x+4) = 0 [

x = 0 3x + 4 = 0 0,25

 [

x = 0 x = Trả lời 0,25

b) ĐKXĐ: x 0

 2 x +2 = x +3

0,5

1 1,25 điểm

 x = 1  x=1 thỏa mãn ĐKXĐ trả lời

0,25

Giải hệ phương trình sau:

 {x = 2y + 4 0,5

Câu 1 2 điểm

2 0,75điểm

 {

x = 2 y = -1 Trả lời 0,25

1) a) Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3. Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy

ra a = - 2 (1) và b ≠ 3

0,5

1 1điểm

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nên ta có:

(2).

Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = ( Thỏa mãn b ≠ 3)

Kết luận

0,25

0,25

Chứng minh PT luôn có 2 nghiệm 0,25 Theo hệ thức Vi Ét có: {x1.x2 = 2m - 5 0,25 2 1điểm PT có hai nghiệm cùng dấu khi x1.x2= 2m-5 >0  m>

. 0,25

Khi đó x1+x2 =2(m-1) =2m-2 > 2m-5 >0 nên hai nghiệm của phương trình đều dương. 0,25

Tìm giao điểm của d1 và d2 là A(2;2) 0,25

Câu 2 2 điểm

2 1điểm

d1 và d2 cắt nhau tại một điểm thuôc (P) nên ta có a.22=2 từ đó tìm được a =

0,5

Câu 3 1 điểm

Đặt ẩn, điều kiện cho ẩn, biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn 0,25

1 1 2 3 x x

  



     

x - 2y 4

2x 3y 1

1 2 1 2a + b 2 

9 2

DeThi.edu.vn

Lập được hệ phương trình đúng{

x + y = 9 10x + y + 63 = 10y + x 0,25

Giải đúng phương trình {

x = 1 y = 8 0,25

Đối chiếu ĐK, kết luận 0,25 Hình vẽ: chính xác

0,25

1) Tứ giác CBKH có hai góc đối khẳng định tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB. 0,5

1 1điểm Góc chắn cung và vì cùng chắn cung . Vậy nên CA là tia phân giác của  MCK

0,5

Xét 2 tam giác MAC và EBC có hai cặp cạnh EB = MA, AC = CB 0,25

2) và góc giữa = vì cùng chắn cung nên 2 tam giác đó bằng nhau. 0,25

ta có CM = CE và vì chắn cung . 0,25

2 1điểm

Vậy tam giác MCE vuông cân tại C. do đó  CEM 0,25 3) Xét 2 tam giác PAM và OBM

Theo giả thuyết ta có 0,25

. Mặt khác ta có vì cùng chắn cung vậy 2 tam giác trên đồng dạng. 0,25

Câu 4 3 điểm

3 0,75điểm

Vì tam giác OBM cân tại O nên tam giác PAM cũng cân P. Vậy PA = PM. Kéo dài BM cắt d tại Q. Xét tam giác vuông AMQ có PA = PM

0,25

0,25

· · 0 90 HCB HKB  

· · ACM ABM  ¼ AM · · · ACK HCK HBK   ¼ HK · · ACM ACK 

·MAC ·MBC ¼ MC

· 0 45 CMB  » 0 90 CB 

0 45 

. AP MB AP OB R MA MA MB   

· · PAM ABM  ¼ …