Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên hùng vương

Năm học 2011-2012 Môn TOÁN (Chung) Thời gian 120 không kể thời gian giao đề

§Ò thi cã 1 trang -----------------------------------

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

1) Tìm x để P có nghĩa 2) Rút gọn P 3) Tìm x để P<0 Câu 2 (2,0 điểm)

1)Giải phương trình :

2)Giải hệ phương trình

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho hàm số y=-2x2 có đồ thị (P) 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M ,N biết M,N thuộc P có hoành độ lần lượt là -1 và 2 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với MN cắt P tại 2 điểm có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn Câu 4 (3,0 điểm)

Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M (khác A và B).Gọi H là trung điểm MB . E,F là chính giữa cung nhỏ AM và BM của đường tròn (O).Tiếp tuyến của (O) tại F cắt AM tại P

1) Chứng minh tứ giác HFPM là hình chữ nhật 2) Chứng minh góc EFH=450 3) Qua A kẻ đường thẳng (d) song song với PH .Đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại tại D ( D khác A) .Chứng minh D, O, H thẳng hàng Câu 5 (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4ab .Chứng minh rằng

------------Hết--------------- Họ và tên thí sinh............................................................... Số báo danh...............

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở giáo dục và đào tạo phó thọ

x

x

x

x

x x

x P



  

   

 

3

1 2

2

3

6 5

9 2

1 2 1

2

    x

x x

x

  

 



   

   

4 7 1 3 1 1

4 9 1 1 1 2

y x

y x

5 2 1  x x

2 1 1 4 1 4 2 2     a

b b

a

§Ò chÝnh Thøc

DeThi.edu.vn

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên hùng vương

Năm học 2011-2012 Môn TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 1 trang Câu 1. (3,0 điểm) 1) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca.

Tính giá trị biểu thức:

2) Cho

Chứng minh rằng x + y là một số tự nhiên. Câu 2. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình :

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho là một số chính phương. Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi D là điểm thay đổi trên cung nhỏ AB của đường tròn (O), (D không trùng với A, B). 1) Trong trường hợp ACBD là tứ giác ngoại tiếp một đường tròn, chứng minh rằng AC + BD = AD + BC. 2) Trong trường hợp ABC là tam giác đều, chứng minh rằng DA + DB = DC. 3) Trong trường hợp tam giác ABC có AB là cạnh nhỏ nhất, trên cạnh AC và BC lấy Các điểm M, N tương ứng sao cho AM = BD và BN = AD. Chứng minh rằng khi D thay đổi trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) thì trung điểm I của đoạn thẳng MN luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5. (1,0 điểm)

Cho a, b, c là số thực dương, chứng minh rằng:

-----------Hết----------- Họ và tên thí sinh: ......................................................Số báo danh:...................

Cán bé coi thi không giải thích gì thêm I- Vòng 1 Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

1)Tìm x để P có nghĩa

kú thi chä

n häc

22 6 2011

22 6 2011 a b c P = + + b c a

3 3 3 3 3 6 x = ;y = . 4 - 2 +1 4 + 4 + 16

2 x 3 8 x 11x x 24 1.       

  

4 1 2 2x y 3x y

4x 12y 7 2x y 3x y

            

    A n 2010 n 2011 n 2012    

2ab 3bc 3ca a 2b 3c. 3a 8b 6c 3b 6c a 9c 4a 4b 9           

x

x

x

x

x x

x P



  

   

 

3

1 2

2

3

6 5

9 2

§Ò chÝnh Thøc

DeThi.edu.vn