Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lý Tự Trọng môn Toán (Hệ chuyên) - Năm học 2006-2007 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Cần Thơ

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

NĂM HỌC: 2006-2007

Khóa ngày: 20/6/2006

MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN) Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm)

1. Tam giác ABC vuông tại A có . Giá trị cosC bằng :

a). ; b). ; c). ; d).

2. Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần S1 ; thể tích V1 và một hình cầu có diện

tích S2 ; thể tích V2. Nếu S1 = S2 thì tỷ số thể tích bằng :

a). ; b). ; c). ; d).

3. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a). x  2 ; b). x ≤ –2 ; c). x  –2 và x ≤ 2 ; d). x  2 hoặc x ≤ –2

4. Cho hai phương trình x2 – 2x + a = 0 và x2 + x + 2a = 0. Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì :

a). a > 1 ; b). a < 1 ; c). ; d).

5. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm đối nhau là : a). m < 0 ; b). m = –1 ; c). m = 1 ; d). m = – 4

6. Cho phương trình có nghiệm x1 , x2. Biểu thức có giá trị : a). A = 28 ; b). A = –13 ; c). A = 13 ; d). A = 18

7. Cho góc  nhọn, hệ phương trình có nghiệm :

a). ; b). ; c). ; d).

8. Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là :

a). ; b). ; c). ; d).

3 tg 4 B 

3 cos 5 C  4 cos 5 C  5 cos 3 C  5 cos 4 C 

1

2

V V

1

2

V 6 V   1

2

V V 6   1

2

V 4 V 3  1

2

V 3 V 4

 

4 2 2 8 16 4 x x x    

1 8 a  1 8 a 

2 2 ( 3 4) 0 x m m x m     

2 4 0 x x    3 3 1 2 A x x  

sin cos 0 cos sin 1 x y x y            sin

cos x

y



     

cos

sin

x

y





    

0

0 x

y

    

cos

sin x

y

      

2 a 

2 3

4

a  2 3 a 

2

3

a 

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Trang 2

PHẦN 2. TỰ LUẬN : (16 điểm)

Câu 1 : (4,5 điểm) 1. Cho phương trình . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10.

2. Giải phương trình:

Câu 2 : (3,5 điểm) 1. Cho góc nhọn . Rút gọn không còn dấu căn biểu thức :

2. Chứng minh:

Câu 3 : (2 điểm) Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

Câu 4 : (6 điểm) Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.

1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. 2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn. 3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P  (O), Q  (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

-----HẾT-----

4 2 2 ( 4 ) 7 1 0 x m m x m    

2 2 4 2 3 5 3 ( 1) 1 x x x x     

2 2 cos 2 1 sin 1 P          4 15 5 3 4 15 2    

  2 1 3 a b c ab bc ca a b c        

DeThi.edu.vn

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

Khóa ngày : 20/6/2006

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN)

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 0,5đ  8 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 a). x x b). x x c). x x d). x x

PHẦN 2. TỰ LUẬN : Câu 1 : (4,5 điểm) 1. Đặt X = x2 (X  0) Phương trình trở thành (1) Phương trình có 4 nghiệm phân biệt  (1) có 2 nghiệm phân biệt dương +

(I) +

Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X1 , X2.  phương trình đã cho có 4 nghiệm x1, 2 = ; x3, 4 =

+

Vậy ta có +

Với m = 1, (I) được thỏa mãn + Với m = –5, (I) không thỏa mãn. + Vậy m = 1.

2. Đặt (t  1)

Được phương trình +

3t2 – 8t – 3 = 0

 t = 3 ; (loại) +

Vậy  x =  1. +

4 2 2 ( 4 ) 7 1 0 X m m X m    

0 0

0 S P

        

2 2

2 ( 4 ) 4(7 1) 0

4 0 7 1 0

m m m

m m m

            

1 X  2 X 

2 2 2 2 2 1 2 3 4 1 2 2( ) 2( 4 ) x x x x X X m m        

2 2 1 2( 4 ) 10 4 5 0 5 m m m m m m

          

4 2 1 t x x   

3 5 3( 1) t t   

1 3 t 

4 2 1 3 x x  

DeThi.edu.vn