Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi môn Toán (Chuyên) - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: với .

b) Tính giá trị biểu thức biết:

, .

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: .

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm dạng tổng quát của số nguyên dương n biết: M = n.4n + 3n chia hết cho 7.

b) Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2 17(x4 + y4) = 238y2 + 833.

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là điểm di chuyển trên đường tròn (O)

(A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. M là điểm đối xứng của điểm A qua điểm B.

a) Chứng minh điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.

b) Đường thẳng MH cắt (O) tại E và F (E nằm giữa M và F). Gọi I là trung điểm của HC, đường

thẳng AI cắt (O) tại G (G khác A). Chứng minh: AF2 + FG2 + GE2 + EA2 = 2BC2.

c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

----------------------------Hết----------------------------

Họ và tên thí sinh:....................................................................Số báo danh:........................................ Chữ kí của giám thị 1: .................................................Chữ kí của giám thị 2: ....................................

2 2 2 2       a x a x A a a x x 0, 0   a x

3 ( ) 3( )( 1)      P x y x y xy

3 3 3 2 2 3 2 2     x 3 3 17 12 2 17 12 2     y

2 3 2 6 4 2 3     x x x

   2 2

2 2

2 2 1 1 1

3 3

             

x x x y y

x xy y



2 2 2

2 2 2 14( )         ab bc ca Q a b c a b b c c a

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2016 - 2017 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) Nếu học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Ý Nội dung Điểm

1 a Rút gọn biểu thức: với . 1,00

0,25

. 0,25

+) Với thì nên A = . 0,25

+) Với thì

nên A = .

0,25

1 b

Tính giá trị biểu thức: biết:

, .

1,00

Ta có:

(1).

0,25

Tương tự: (2). 0,25

Trừ vế với vế (1) và (2) ta được: 0,25 (x - y)3 + 3(x - y)(xy + 1) = Vậy P = 0,25

2 a Giải phương trình: (1) 1,00

+) ĐK: PT (1) (x2 - 3x + 3) + 3(x + 1) = (2) 0,25

Do x2 - 3x + 3 > 0 nên (2)

Đặt được PT: 1 + 3t2 = 4t 3t2 - 4t + 1 = 0

0,25

+) Với t = 1 được PT: 0,25

2 2 2 2       a x a x A a a x x 0, 0   a x

   

2 2 2 2 2 2 =

         x a x a a x x a a x x a A x x x x

   

x a x a

x

x a  x a x a    2 2 x a x a x x x x     

0 x a     x a x a a x     

2     a x x a a x x

3 ( ) 3( )( 1)      P x y x y xy

3 3 3 2 2 3 2 2     x 3 3 17 12 2 17 12 2     y

 

   

3 3 3 3

3 3 3

3 2 2 3 2 2

3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 . 3 2 2 3 2 2

   

        

x

3 3 4 2 3 3 4 2       x x x x

3 3 24 2 y y  

3 3 3( ) 20 2     x y x y

 20 2.  20 2 

2 3 2 6 4 2 3     x x x

x 1  

2 4 (x 1)(x 3x 3)   

 2 2 3(x 1) x 1 1 4 x 3x 3 x 3x 3        

2

x 1 t ; t 0 x 3x 3      

t 1

(TM) 1 t 3

    

2 2

x 1 1 x 4x 2 0 x 2 2 x 3x 3          

DeThi.edu.vn