Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Trường THPT chuyên Hùng Vương - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên hùng vương

Năm học 2009-2010 Môn Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian 120 không kể thời gian giao đề

Đề thi có 1 trang

Câu 1(2 điểm): Cho biểu thức ĐKXĐ: x 2;

a)Rút gọn P b)Tìm x để P+x=7 ta có Câu 2(2 điểm): Cho PT bậc 2: x2+2(m-1)x+m2-m+1=0 (1) a)Giải phương trình với m=-1 b)Tìm m để phương trình(1) có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn Câu 3(2 điểm): a) Vẽ đồ thị y=2x+3; y=x2 trên cùng hệ trục toạ độ

b) Toạ độ giao điểm 2 đồ thị trên là nghiệm của hệ sau

Câu 4 (3 điểm):Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H;góc BAC=600 gọi D; E là chân đường cao kẻ từ B;C tới AC;AB;I là trung điểm BC

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b)Chứng minh tam giác IDE đều c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .Chứng minh AHO cân

Câu 5(1 điểm) : Cho x;y;z là các số thực dương sao cho xyz=x+y+z+2

Chứng minh rằng:

-------------Hết--------------- Họ và tên thí sinh .............................................................SBD................

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên hùng vương

Năm học 2009-2010

2 1 1 1 2 3 2

2

       x x x x

x P  

4 2 1  x x

  



 

2

3 2

x y

x y

 

2 3 1 1 1    

zx yz xy P

Đề chính Thức

DeThi.edu.vn

Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán)

Thời gian 150 không kể thời gian giao đề

Đề thi có 1 trang

Câu 1(2 điểm): Cho hệ phương trình (m là tham số)

a) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m b) Tìm m để hệ có nghiệm(x;y) thoả mãn x+y=5 Câu 2(1 điểm): Tìm các số nguyên dương x;y;z thoả mãn x3-y3=z2 trong đó y nguyên tố (z;3)=(z;y)=1 Câu 3 (3điểm): a)Gải phương trình : (x+1)2009+(x+1)2008(x+2)+(x+1)2007(x+2)2+……+(x+1)(x+2)2008+(x+2)2009=0

b)Cho x;y là các số thực thoả mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4: (3 điểm) Cho nhọn ABC nội tiếp (O) điểm P nằm trong sao cho BAP= PBC; CAP= PCB.AP cắt BC tại M a)Chứng minh M là trung điểm BC b)Gọi H là trực tâm ABC .Chứng minh tứ giác BHPC nội tiếp c)Đường trung trực AP cắt BC tại Q.Chứng minh rằng QA tiếp xúc với (O);QP tiếp xúc với Câu 5(1 điểm): Cho các số thực không âm a;b;c sao cho ab+bc+ca=3 .Chứng minh rằng

-------------Hết--------------- Họ và tên thí sinh .............................................................SBD................

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên hùng vương

Năm học 2009-2010 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán-Tin )

  

 

 

) 2 (;5

)1(;2 my x

y mx

4 5  y x

y x A 4

1 4  

     

 ) (

) (

1 2 1 2 1 2 1

2 2 2        c b a P

Đề chính Thức

DeThi.edu.vn

Thời gian 150 không kể thời gian giao đề

Đề thi có 1 trang Câu 1(2 điểm): Cho phương trình bậc 2: x2-2(m-1)x+2m-4=0 ( trong đó m là tham số)

a)Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt b)Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình .Tìm m để đạt min Câu 2(2 điểm): a)Giải phương trình:

b)Giải hệ phương trình:

Câu 3(2 điểm):

a)Chứng minh rằng với mọi số a.b.c đôi một phân biệt thì

a) Cho ba số a.b.c đôi một phân biệt .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4(3 điểm):Cho 2 đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B đường thẳng vuuông góc với AB tại B cắt (O1) tại C cắt (O2) tại D một đường thẳng quay quanh B cắt (O1) và (O2) tại E và F

a)Chứng minh tỉ số không đổi

b)Các đường thẳng EC ;DF cắt nhau tại G .Chứng minh tứ giác AEGF nội tiếp

c) Chứng minh rằng khi EF quay quanh B thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ gíac AEGF luôn thuộc đường tròn cố định

Câu 5(1 điểm):Trên mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 1 .Chứng minh rằng 2009 điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4

-------------Hết--------------- Họ và tên thí sinh .............................................................SBD................

kì thi tuyển sinh THPTchuyên hùng vương

Năm học 2009-2010 Môn Toán ( không chuyên) Thời gianl àm bài 120 phút-ngày …