Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Lần 1 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Danh Vọng (Có đáp án)

GV: NGUYỄN DANH VỌNG – 0944.357.988

Thầy tận tâm, Trò tiến bộ, Phụ huynh hài lòng!

FERMAT EDUCATION

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 VÀO 10 LẦN 1

NĂM HỌC: 2019 – 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày làm bài: 31/3/2019

Bài I. (2,0 điểm) Cho các biểu thức 1 4 2 x A x x    

và 2

2 B

x 



với 0, 4 x x   .

1) Tìm giá trị của B khi x = 9.

2) Rút gọn B P A  .

3) Tìm x thỏa mãn điều kiện 2 .( 1) 2( 1) P x x x     .

Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ cùng làm chung một công việc sau 12 giờ thì xong việc. Nếu 2 tổ làm chung trong

3 giờ, sau đó tổ 2 đi làm việc khác và tổ 1 làm thêm 7 giờ thì được 7

12 công việc. Hỏi mỗi

tổ làm một mình thì sau bao lâu xong việc? Bài III. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2 1 0 2 2 3 2 4 1 3 2 2 3

x x y x x y

               

2) Cho Parabol (P): 2 y x  và đường thẳng (d): 2 2 1 y mx m    (với m là tham số)

a) Chứng minh (d) và (P) luôn có điểm chung. Từ đó tìm tọa độ giao điểm của (d) và

(P) khi m = 2. b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn 2 1 2 4 x x   .

Bài IV. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH, phân giác trong góc  BAC cắt BC tại O, qua O dựng các đường thẳng OM vuông góc với AB, ON vuông góc với AC.

1) Chứng minh: 5 điểm A, M, H, O, N cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh: AH là phân giác của  MHN . 3) Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh: KN.AC =

KM.AB. 4) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: A, K, I thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Cho , , a b c thỏa mãn 2 2 2 2 a b c    . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

biểu thức: P a b c abc   .

DeThi.edu.vn

GV: NGUYỄN DANH VỌNG – 0944.357.988

Thầy tận tâm, Trò tiến bộ, Phụ huynh hài lòng!

HƯỚNG DẪN Bài I: a. Thay x = 9 (TMĐKXĐ) vào B ta được:

2 2 2 2 1 2 9 2 B

x       Vậy x = 9 thì B = 2 b. Rút gọn:

B P A 

    

  

    

    

2 1 : 4 2 2

2 2 : 2 2 2 2 2

2 2 2 : 2 2 2

2 1 2 : 2 2 2

2 2 2 2 . 2 1 2 1

x P x x x

x x P

x x x x x

x P

x x x

x P

x x x

x x x P

x x x

            

               

 

  

 

  

       

Vậy 2 1  

 x P

x

c. Ta có 2 .( 1) 2( 1) P x x x    

 

 

 

 

 

2 2.( 1) 2( 1) 1

2 2 1

2 2 1

1 1

0

1 0

0 0

1 1 0

      

     

   

  

  

  

              

x x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x VL

M

x

T

DeThi.edu.vn

GV: NGUYỄN DANH VỌNG – 0944.357.988

Thầy tận tâm, Trò tiến bộ, Phụ huynh hài lòng!

Vậy x = 0 là giá trị cần tìm để 2 .( 1) 2( 1)     P x x x Bài II. Gọi thời gian tổ 1 làm một mình hoàn thành công việc là x (giờ, x>12) Gọi thời gian tổ 2 làm một mình hoàn thành công việc là y (giờ, y>12)

Sau 1 giờ, tổ 1 làm được 1

x

(công việc)

Sau 1 giờ; tổ 1 làm được 1

y

(công việc)

Sau 1 giờ; cả hai tổ làm được 1

12

(công việc)

Theo đầu bài ta có phương trình:  1 1 1 1 12 x y  

Sau 3 giờ cả hai tổ làm được 3 1 12 4  (công việc)

Sau 7 giờ, tổ 1 làm được 7

x

(công việc)

Theo đầu bài ta có phương trình: 1 7 7 21 4 12 x x     (TM)

Thay vào (1) ta được   1 1 1 28 21 12 y TM y    

Vậy tổ 1 làm 1 mình sau 21 giờ hoàn thành công việc Tổ 2 làm một mình sau 28 giờ hoàn thành công việc Bài III:

1. Giải hệ

2 1 0 2 2 3 2 4 1 3 2 2 3

x x y x x y

               

(ĐKXĐ 3 2; 2 x y   )

Đặt

2

0 3 3 2 1 2 3 0 3 2 3

x a a b a a x

a b a b b b y

                               

2 3 1 2 3 6 4 4 2 4 1 6 9 1 6 8 3 3 2 3

x x x x x x

y y y y

                                    

Vậy hệ phương trình có nghiệm là 4 1; 3       

DeThi.edu.vn