Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Sơn Tây (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS SƠN TÂY ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: Tính :

a) Bài 2:

1. Giải hệ phương trình sau :

2. Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) (n là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi n = 5

b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn

Bài 3 : Cho M = với .

a) Rút gọn M. b) Tìm x sao cho M > 0. Bài 4: Hai vòì nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất trong 4 giờ rồi mở vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì chỉ được hai phần năm bể . Hỏi nếu chỉ mỗi vòi chảy thì mất bao lâu sẽ đầy bể ? Bài 5: Cho đường tròn (O) , đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =

AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là một điểm tùy ý trên cung lớn

MN sao cho C không trùng với M,N,B. Nối AC cắt MN ở E.

a) Chứng minh 4 điểm I, E, C, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh : và AM2 = AE.AC c) Chứng minh : AE.AC – AI . IB = AI2. Bài 6: Giải phương trình:

Họ và tên người ra đề: Trần Thanh Thìn, Lê Hoài Đức Đơn vị:Trường THCS Sơn Tây Người duyệt đề:Nguyễn Thế Toàn

 

2 A 2 7 7    1 15 12 B 5 2 3 2

    

x 2y 5 4x y 2

ì + = ïïíï - = ïî

   2 2 1 2 1 1 36 x x   

x 1 1 2 - : + x - 1 x - 1 x - x x 1

              

x 0, x 1  

2 3

AME ACM D D :

  2 2 –1 3 5 6 3 8 x x x    

Mã đề 01

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Bài 1: ( 1,0 điểm )

a)

b).

Bài 2: ( 2,5 điểm )

1).( 0,5 đ)

    

Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất:

2).a)( 1,0 đ ) Khi n = 5 phương trình (1) trở thành x2 – 6x + 5 = 0

Phương trình có dạng a+b+c = 0

Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = 5.

b). (1,0 đ ) Ta có . Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì

Hay 9 - b n

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Mà Hay n2 + 62 – 2n +1 = 36 n2 – 2n +1 = 0 Suy ra n = 1 (TMĐK) Vậy n =1 thì

Bài 3 : ( 1,5 điểm ) a) M =

=

= = .

b) M > 0 x - 1 > 0 (vì x > 0 nên > 0) x > 1. (thoả mãn)

 

2 A 2 7 7 2 7 7 7 2 7 2 7 2 2( 7 1)           

  3 5 2 1 15 12 B 3 2 3 2 3 2 3 2 5 2 5 2

             

x 2y 5 4x y 2

ì + = ïïíï - = ïî

x 2y 5 8x 2y 4

ì + = ïïíï - = ïî

9x 9 8x 2y 4

ì = ïïíï - = ïî

x 1

8.1 2y 4

ì = ïïíï - = ïî

x 1

2y 8 4

ì = ïïíï = - ïî

x 1

y 2

ì = ïïíï = ïî

x 1

y 2

ì = ïïíï = ïî

' 2 ( 3) 9 n n     ' 0 

0   9 

1 2

1 2

6

.

x x

x x n

         2 2 1 2 1 1 36 x x     2 2 2 2 1 2 1 2 . 1 36 x x x x     2 2 2 1 2 1 2 ( . ) ( ) 1 36 x x x x   

 2 2 1 2 1 2 1 2 ( . ) ( ) 2 1 36 x x x x x x    



   2 2 1 2 1 1 36 x x   

x 1 1 2 - : + x - 1 x - 1 x - x x + 1

             

     

x 1 x - 1 2 - : + x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1

             

      

   x - 1 x + 1 x - 1 x + 1 x - 1 : = .

x + 1 x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1

x - 1

x

 x 

DeThi.edu.vn

Bài 4: ( 1,5 điểm ) Gọi x(h) thời gian vòi I chảy một mình đầy bể (x > 12)

…..y (h)…………. II ………………………..(y > 12)

Mỗi giờ vòi chảy được ( bể )

Mỗi giờ 2 vòi chảy được (bể)

Ta có pt : + = (1)

4 giờ vòi 1 chảy được 4. ( bể ); 6 giờ hai vòi chảy được 6. ( bể )

Hai vòi chảy được bể ta có pt : 4. + 6. = (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt : Giải hệ pt ta tìm được

Ta thấy nghiệm x = 20 ; y = 30 thõa mãn ĐKBT.

Vậy : Vòi 1 chảy riêng trong 20 giờ, vòi 2 chảy riêng trong 30 giờ thì đầy bể. Bài 5: ( 3,0 điểm )

a).( 1,0 đ) Ta có : ( góc nội tiếp chắn

nửa đường tròn ) => => BCE vuông

tại C => đường tròn ngoại tiếp BCE có tâm là

trung điểm của BE . Hay ba điểm B, C, E cùng

thuộc đường tròn đường kính BE (1).

Mặt khác vì nên : => BIE

vuông tại I => Đường tròn ngoại tiếp BIE có tâm là trung điểm của BE. Hay ba

điểm B, I, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE ( 2) .

Từ (1) và (2) => Bốn điểm B, C, I, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE.

b)( 1,0 đ) . Xét AME và ACM có :

góc chung; ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau :

do )

=> (g.g ) => => AM2 = AC.AE ( 3)

c). Ta có : ( góc nội tiếp chắn nửa …