Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN – CHUYÊN Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho phương trình (*), với m là tham số.

a) Giải phương trình (*) khi m = 0. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt

thỏa mãn điều kiện .

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình .

b) Giải phương trình .

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình .

b) Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết nó chia cho 7 được số dư là 2 và bình phương của nó chia cho 11 được số dư là 3. Câu 4 (3,0 điểm)

a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm I. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Hai đường thẳng BH, CH cắt đường tròn (I) lần lượt tại hai điểm P và Q (P khác B và Q khác C).

1) Chứng minh IA vuông góc PQ. 2) Trên hai đoạn HB và HC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM vuông góc MC; AN vuông góc NB. Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Cho tam giác ABC có . Chứng minh rằng .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:

.

……………………… Hết ………………………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………….. Số báo danh:………………………

Chữ kí của giám thị 1:………………………Chữ kí của giám thị 2: ………………………...

4 2 2 2( 4) 8 0 x m x m     

1 2 3 4 , , , x x x x

4 4 4 4 1 2 3 4 240 x x x x    

3 2

3 2 6 7

2 3 5

x x y

y xy

      

2 4 12 2 4 1 x x x x      

1 1 1 617 x y  

· · · 2 4 BAC CBA ACB   1 1 1 AB BC CA  

2 2 2 350 386 2015 xy yz zx x y z      

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN – CHUYÊN

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm tất cả 05 trang)

A. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Giải phương trình khi m = 0

Với m = 0, ta được phương trình 0,25

Đặt . Phương trình trên trở thành phương trình 0,25

0,25

Với , ta được

Với , ta được Vậy với m = 0, phương trình đã cho có 4 nghiệm là

0,25

b) (1,0 điểm) (*)

Đặt . Phương trình (*) trở thành phương trình

(1) 0,25

(*) có 4 nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm dương phân biệt

0,25

Gọi là hai nghiệm dương phân biệt của (1). Ta được

0,25

Câu 1 (2,0 điểm)

Khi đó,

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

0,25

4 2 8 8 0 x x   

2 t x 

2 8 8 0 t t    4 2 2 4 2 2 t t     

4 2 2 t   2 4 2 2 4 2 2 x x     

4 2 2 t   2 4 2 2 4 2 2 x x     

4 2 2, 4 2 2 x x    

4 2 2 2( 4) 8 0 x m x m     

2, 0 t x t  

2 2 2( 4) 8 0 t m t m      

0

0

0

P

S

         

2 8 8 0

8 0 1 2( 4) 0

m

m m m

             

1 2 , t t

1 2 2 1 3 1 4 2 , , , x t x t x t x t    

4 4 4 4 2 2 2 2 1 2 3 4 2 1 1 2

2 2 2 1 2 1 2 1 2

2

240 240

120 ( ) 2 120 0

2 16 36 0 18( )

x x x x t t t t

t t t t t t

m m m m loai

        

       

        

DeThi.edu.vn