Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

Lê Nguyên Thạch 0394838727 sưu tầm và biên soạn Các bạn có nhu cầu sủ dụng 50 đề thi chuyên THPT 2020 thì Liện hệ nhé

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN: TOÁN (Chuyên)

Thời gian: 150 phút Ngày thi: 31 tháng 5 năm 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (3 điểm)

a. Rút gọn biểu thức với x 0, x

b. Giải phương trình

c. Giải hệ phương trình

Câu 2( 2 điểm) a. Cho các số thực a,b thỏa mãn . Chứng minh phương trình luôn có nghiệm. b. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) thỏa mãn phương trình 2m.m2 = 9n2 -12n +19. Câu 3: (1 điểm)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC với AB< AC. Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại J khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác IBJ cắt đường thẳng AB tại M khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác ICJ cắt đường thẳng AC tại N khác C. a. Chứng minh rằng và ba điểm M,I,N thẳng hàng. b. Chứng minh JA là tia phân giác của góc và OA vuông góc với MN. c. Tia phân giác của góc cắt MN tại E. Tia phân giác của các góc và lần lượt cắt BE,CE tại P,Q. Chứng minh PB.QE=PE.QC. Bài 5 (1 điểm) Trên mặt phẳng cho 17 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Giữa hai điểm bất kì trong ba điểm đã cho ta nối một đoạn thẳng và trên đoạn thẳng đó ghi một số nguyên dươn (các số ghi trên các đoạn thẳng là các số nguyên dương khác nhau). Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có cạnh là các đoạn thẳng đã nối mà tổng các số ghi trên ba cạnh của tam giác đó chia hết cho 3.

HẾT

1 1 1 2 1 2 x x A

x x x x + + = + + + - - +

³ 1 ¹

( )

2 2

2 9 40 3

x x

x + = -

2 2

3 3 2 1

2 2

x y

x y y x

ì - = - ïíï - = - î

2 a b + ³ 2 ax 2 2 0 bx a + - + =

1 1 1 3 a b c + + £

2 2 2 2 2 2 1 1 1

3 1 3 1 3 1 P

a ab b b bc c c ca a = + + - + + - + + - + +

· · BJM CJN =

ãBJN ãBAC ãBME ãCNE

DeThi.edu.vn

Lê Nguyên Thạch 0394838727 sưu tầm và biên soạn Các bạn có nhu cầu sủ dụng 50 đề thi chuyên THPT 2020 thì Liện hệ nhé

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

NĂM HỌC 2019- 2020

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN (Hướng dẫn chấm có 07 trang)

Nội dung Điểm Câu Ý

a. Rút gọn biểu thức với x 0, x

b. Giải phương trình

c. Giải hệ phương trình

0,25

= 0,25

a

= 0,25 x2

0,25

Đặt ta có phương trình t2 – 6t -40 =0 0,25

vô nghiệm 0,25

b

Vậy tập nghiệm của phương trình là

0,25

0,25

0,25

TH1: x=y, thay vào phương trình (1) ta được x=y= 0,25

Câu 1 (3 điểm)

c

TH2: 0,25

1 1 1 2 1 2 x x A

x x x x + + = + + + - - +

³ 1 ¹

( )

2 2

2 9 40 3

x x

x + = -

2 2

3 3 2 1

2 2

x y

x y y x

ì - = - ïíï - = - î

1 1 1 2 1 2 x x A

x x x x + + = + + + - - +

( )( )

3 2

1 2

x x

x x

+ +

- +

( )( ) ( )( )

( ) ( )

1 2 1

1 2 1

x x x

x x x

+ + + = - + -

( )

2 2

2 9 40 3

x x

x + = -

2 2 2 2 2 3 6 40 0 6. 40 0 3 3 3 3 x x x x x x x x x

æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ Û + - - = Û - - = ç ÷ ç ÷ - - - - è ø è ø

2

3 x t x = -

10

4

t

t

é = ê Û ê = - ë

10 t = Þ

2

2 10 10 30 0 3 x x x x = Û - + = -

4 t = - Þ

2

2 2 4 4 12 0 6 3

x x x x x x

é = ê = - Û + - = Û ê = - - ë

{ } 2;6 S = -

2 2

3 3 2 1 (1)

2 2 (2)

x y

x y y x

ì - = - ïíï - = - î

3 3 2 2 3 2 2 3 2 ( 2 )( 2 ) 2 2 5 0 x y x y x y x x y xy y Þ - = - - Û + + - =

( )( ) 2 2

2 2 3 5 0

3 5 0

x y x y x xy y

x xy y

é = ê Û - + + = Û ê + + = ë

1 ±

DeThi.edu.vn