Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

 ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.

——————————————

Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng , là tham số.

a) Tìm tất cả các giá trị của để đi qua điểm .

b) Tìm tất cả các giá trị của để khoảng cách từ gốc tọa độ đến là lớn nhất.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình , trong đó là tham số và

là ẩn số.

a) Giải phương trình khi .

b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm dương nhỏ hơn 1.

Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của khi .

Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm , đường kính AB. Trên nửa đường tròn đã cho

lấy điểm C (C khác A, C khác B) và D là điểm chính giữa cung AC. Gọi E là giao điểm của

hai đường thẳng AD và BC. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm

của đoạn thẳng AF. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, đường thẳng EH cắt

đường thẳng AB tại K, đường thẳng KC cắt đường thẳng EF tại I. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABE cân và .

b) Tứ giác EIBK nội tiếp đường tròn.

c) .

Câu 5 (1,5 điểm). Cho là các số nguyên dương thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .

---Hết---

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh ........................................................................... số báo danh ......................

( 2) 1 y m x     d m

m  d (2;3) M

m  d

2 (2 3) 2( 1) 1 0 m x m x     m x

0 m 

m

2 2 1 : 1 1 1 2 1 x x x A x x x x

                      

A

A 2 1 3 x  

O

· · EFA EBD 

HF EI EK BC BI BK  

,x y 2017 x y  

2 2 ( ) ( ) P x x y y y x    

DeThi.edu.vn

1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

(Đáp án gồm 04 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN

Dành cho tất cả các thí sinh

———————— Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng (d), m là tham số.

Nội dung Điểm a) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) đi qua điểm . 1,00 Thay tọa độ M vào (d) có: 0,50 0,25 . Vậy giá trị cần tìm của là 0,25 b) Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất. 0,50 Gọi là khoảng cách từ gốc tọa độ đến . Nếu thì (d): , khi đó khoảng cách từ O đến (d) là . 0,25

Nếu thì (d) cắt Oy tại điểm có tung độ là 1, cắt Ox tại điểm có hoàng độ là

. Ta có:

Từ đó suy ra . Vậy khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất bằng 1 khi .

0,25

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình , trong đó là tham số

và là ẩn số.

Nội dung Điểm a) Giải phương trình khi . 1,00

Thay m = 0 phương trình trở thành 0,50 Ta có phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là: 0,25

Do đó phương trình có tập nghiệm là 0,25

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm dương nhỏ hơn 1. 1,00

Th1. Nếu thì phương trình có dạng: Không thỏa mãn. 0,25

Th2. Nếu thì phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

(luôn đúng với mọi m).

0,25

Phương trình có hai nghiệm là

0,25

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm dương nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi

Vậy các giá trị cần tìm của là:

0,25

( 2) 1 y m x   

(2;3) M 3 ( 2).2 1 m    2 6 m  

3 m   m 3. m 

h  d

2 m  1 y  1 h  2 m  1 2 m   

2

2 2 2 1 1 1 1 2 1 1. 1 1 2

m h h

m

             1 h 

2 m 

2 (2 3) 2( 1) 1 0 m x m x     m

x

0 m 

2 3 2 1 0 x x     ' 1 3. 1 4 0     

1 2 1 2 1 2 1 1, . 3 3 3 x x       1 1; . 3 S       

3 2 m  1 0 1. x x   

3 2 m 

     2 ' 1 1 2 3 0 m m     

 

2 2 ' 4 4 0 ' 2 0 m m m       

1 2 1 2 1 2 1 1, . 2 3 2 3 2 3 m m m m x x m m m             

2 3 0 1 0 1 1. 2 3 1 2 3

m m m m

            m 1. m 

DeThi.edu.vn