Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Minh Nghĩa (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS MINH NGHĨA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2019 – 2020

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 12 / 5/2019.

Câu 1( 2 điểm): 1. Giải phương trình: x2 + 6x + 5 = 0

2. Giải hệ phương trình:

3. Tìm m để đường thẳng (d) : y = ( 2m-1)x +3 đi qua điểm M ( 2; 5) Câu 2(2điểm):

Cho biểu thức P = với x > 0 và x  1

1.Rút gọn P 2.Tìm giá trị của x để P = 3 Câu 3(2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : (với a là tham số )

1.Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi

2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

Câu 4(3,0 điểm)Cho nữa đường tròn tâm O có đường kính PQ =2R .Vẽ các tiếp tuyến Px,Qy,(Px ,Qy và nữa đường tròn cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ PQ ) .Trên nữa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với P và Q ,tiếp tuyến tại M cắt Px,Qy lần lượt tại E và F . 1) Chứng minh tứ giác PEMO nội tiếp được một đường tròn 2) Chứng minh : EO2= PE.EF 3)Kẻ MH vuông góc PQ ( H thuộc PQ ) , gọi K là giao điểm của EQ và MH .Tính tỉ số giữa MK và MH

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

.......................................HẾT............................................

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )

  

 

  

20 5

6 2

y x

y x

 

  



   

  





  



1 : 1

1 1

1

x

x x x

x x

x x

2 4 y ax a  

1 2 a 

1 2 ; x x 1 2 3 x x  

x y z 3   

2 2 2 x 1 y 1 z 1 Q 1 y 1 z 1 x         

DeThi.edu.vn

4.1 1,00

h

k

o

n m

f

e c

b

a

0,25

Xét tứ giác AHEK có: 0,25 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Tứ giác AHEK nội tiếp 0,25 4.2 1,00 Do đường kính AB MN nên B là điểm chính giữa cung MN (1) Ta lại có: (cùng vuông góc với AC) (so le trong) (2) (đồng vị) (3)

0,25

Từ (1);(2);(3) hay cân tại K 0,25

có KE là phân giác của góc 0,25

Ta lại có: ; KE là phân giác của góc là phân

giác ngoài của tại K (5)

Từ (4) và (5)

0,25

4.3 1,00 Ta có vuông tại K 0,25 Theo giả thiết ta lại có vuông cân tại K 0,25

Ta có 0,25 Mặt khác cân tại O vuông cân tại O (cùng vuông góc với AB) 0,25

5 1,00 Ta có: 4( 2x2 + xy + 2y2 ) = 5(x+ y)2 + 3(x- y)2 5(x+ y)2 Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi x = y 0,25

0 90  AHE

0 90  AKE

0 180      AKE AHE

 NKB MKB    

/ / BK NF NKB KNF    

MFN MKB    

MFN KNF     KNF KFN     KNF 

MKN  ) 4 ( KN MK EN ME MKN   

KE KC  KC MKN  

MKN  CM KM CN KN  

. . ME CM ME CN EN CM EN CN    

KEC BKC AKB        0 0 90 90

KE KC KEC    0 45     KCE KEC

0 0 45 45        OBK KEC BEH

OBK  OBK  / / OK MN 



DeThi.edu.vn

Vì x, y > 0 nên 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x = y

Chứng minh tương tự ta có:

2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi y = z

2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi z = x

0,25

Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được:

+ + 0,25

Do x+ y+ z = 1, suy ra:

+ + .

Dấu ‘‘=’’xảy ra khi x = y = z =

0,25

Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này

2 2 5 2 2 ( ) 2 x xy y x y    

2 2 5 2 2 ( ) 2 y yz z y z    

2 2 5 2 2 ( ) 2 z zx x z x    

2 2 2 2 x xy y   2 2 2 2 y yz z   2 2 2 2 z zx x   5( ) x y z   

2 2 2 2 x xy y   2 2 2 2 y yz z   2 2 2 2 z zx x   5 

3 1

DeThi.edu.vn