Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên NKQG môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hồ Chí Minh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NKQG HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề chính thức Môn: TOÁN (Không Chuyên) (25/5/2019) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 035327871.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án

Bài 1 (1 điểm):Tìm a biết

2 2 ( 1) ( 1) ( 2a 1 a 1)( 2a 1 a 1) 1 4 ( 1) ( a 1) a a a a a           

Bài 2(2 điểm):

a)Giải phương trình ( 2 )( 2x 5 1) 0 x x     

b)Giải hệ phương trình 3 2x 3 1 ( 1) 4( ) 54 0 x y y x y x y

            

Bài 3(2 điểm):Cho phương trình 2 (2 1) 12 0 x m x    

a)Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x sao cho

1 2 1 2 2 25 x x x x   

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa 2 2 1 2 7(2 1) 0 x x m    

Bài 4 (VD) (2 điểm):

a) Từ ngày 1/1/2019 đến 20/5/2019 giá bán lẻ xăng RON 95 có đúng bốn lần tăng và một lần giảm. Các thời điểm thay đổi giá xăng RON 95 trong năm 2019 (tính đến ngày 20/5/2019) được cho bởi bảng sau:

Ngày 1/1 2/3 2/4 17/4 2/5 17/5

Giá 1 lít

xăng

17600 đồng 18540 đồng 20030 đồng 21230 đồng đồng 21590 đồng

Từ 16 giờ chiều 2/5/2019 giá bán lẻ 1 lít xăng RON 95 tăng thêm khoảng 25% so với giá 1 lít xăng RON 95 ngày 1/1/2019. Nếu ông A mua 100 lít xăng RON 95 vào ngày 2/1/2019 thì cũng với số tiền đó, ông A sẽ mua được bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Cũng trong hai ngày đó (2/1 và 3/5), ông B đã mua tổng cộng 200 lít xăng RON 95 với tổng số tiền là 3.850.000 đồng, hỏi ông B đã mua bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019?

b) Tứ giác có chu vi 18cm , 3 5 , , D 2A 4 4 AB BC CD BC A B    . Tính độ dài các cạnh của tứ

giác . Biết D AC C  tính diện tích tứ giác.

Bài 5 (3 điểm):

Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn(T) có tâm O, bán kính R=2a.Tiếp tuyến của (T) tại C các tia AB,AD lần lượt tại E,F.

DeThi.edu.vn

a)Chứng minh AB.AE=AD.AF và BEFD là tứ giác nội tiếp

b)Đường thẳng d qua A, vuông góc với BD và d cắt (T),EF theo thứ tự tại M,N(M khác A). Chứng minh BMNE là tứ giác nội tiếp và N là trung điểm của EF.

c)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.Tính IN theo a.

Bài giải

Bài 1 (1 điểm):Ta có điều kiện 0

1

a

a

    

.Ta có

2 2 ( 1) ( 1) ( 2a 1 a 1)( 2a 1 a 1) 1 4 ( 1) ( a 1) a a a a a           

1 1 1 1 1 1 3 1 1

a a a a a a          .

Bài 2(2 điểm):

a)Ta có điều kiện 5 2 x  .Ta có

2 0 (1) 2( ) ( 2 )( 2x 5 1) 0 3( ) 2x 5 1 0 (2)

x x x ktm x x x tm

                   

b)Ta có điều kiện 3 0 2 3 1 0 x y x y        

.Ta có

2 2 3 2x 3 1

( 1) 4( ) 54 0 ( 1) 4( ) 54 0

x y x y y

x y x y x y x y

                         

10( ) 6 2 2 ( 6)( 4) 0 10 ( ) 4

x ktm y x y y y x tm y

                        

.

Bài 3(2 điểm):Cho phương trình 2 (2 1) 12 0 x m x    

a)Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thì

2 2 0 (2 1) 4.12 0 (2 1) 48 0 m m m         .Ta có

1 2 1 2 2 25 2 0 0 x x x x m m       

b)Ta có 2 2 1 2 1 2

1 2

1 7(2 1) 0 (2 1)( 7) 0 2

7

m x x m m x x

x x

                

.Với

1 2 2 1 7 7 x x x x     .Thay vào 1 2 2 1 x x m    ta có

1

2

4

3 x m x m       

.Mà ta lại có

1 2

0 . 12 ( 4).( 3) 12 1 m x x m m m

         

.Từ đó kết luận

Bài 4 (VD) (2 điểm):

a) Gọi số lít xăng ông A mua trong ngày 2/1/2019 là a(lít) (0< a < 200) và gọi số lít xăng ông A mua trong ngày 3/5/2019 là b(lít) (0< a < 200). Giá 1 lít xăng vào 16 giờ chiều

DeThi.edu.vn