Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN ) (30/5/2019) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án

Bài 1 (2,0 điểm )

a.Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

6 x 9 6 x 9 81 18 1

x x A

x x

     

 

với x>9

b.Tìm x thỏa 9x 8 7x 6 5x 4 3x 2 0 x          Bài 2 (2,0 điểm ) a.Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Xét 3 phương trình

2 2 2 4x 4 0;4x 4 0;4x 4 x 0 ax b bx c c a         bậc 2 chứngminh rằng trong 3 phương trình trên có ít nhất 1 phương trình có nghiệm và có ít nhất 1 phương trình vô nghiệm

b.Cho parabol (P) : 2 1 2 y x  và điểm A(2;2).Gọi m d đường thẳng qua A có hệ số góc

m.Tìm tất cả m để m d cắt (P) tại hai điểm A và B,đồng thời cắt trục Ox tại C sao cho AB=3AC. Bài 3 (2,0 điểm ) a) Giải phương trình 2 6( 3) x 1 14x 3 x 1 13 0 x x      

b. Giải hệ phương trình

3

3

1 8x 22 12x 25

3 ( 5) x 2

y y x y y x

           

Bài 4 (1,5 điểm ) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB=2r lấy điểm C khác A sao cho CA<CB.Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại B,C cắt nhau tại M.Tia AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCB tại điểm thứ hai D.Gọi K là giao điểm thứ hai của BD và nửa đường tròn (O) ,P là giao điểm của AK và BC. Biết diện tích hai tam giác và lần

lượt là

2 2 3 3 ; 12 3 r r tính diện tích tứ giác ABKC.

Bài 5 (1,5 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn (BA<BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ đường tròn (Q) đi qua A và C sao cho (Q) cắt các tia đối của tia AB và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là D và E. Gọi M là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE. Chứng minh QM vuông góc BM. Bài 6 (1,0 điểm ) Ba bạn A,B,C chơi 1 trò chơi : Sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến 9 (có thể giống nhau),A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C mỗi tích của hai số đó .Sau đây là cuộc đối thoại giữa B và C: B nói : Tôi không biết hai số A chọn nhưng chắc chắn C cũng biết . C nói : Mới đầu thì tôi không biết nhưng giờ thì biết hai số A chọn rồi .Hơn nữa, số mà A đọc cho tôi lớn hơn số của bạn . B nói : À, vậy thì tôi cũng biết hai số A chọn rồi. Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số chọn là hai số nào?

DeThi.edu.vn

Bài 1 (2,0 điểm )

a.Ta có

2 2

2

( x 9 3) x 9 3) 6 x 9 6 x 9 81 18 9 1 1

x x A

x x x

              

với x>9

+TH1: 54 9 18 6 12 9 x A x        .Dấu bằng xảy ra khi x=18.

+TH2: 2x 18

9 x A

x   

Ta chứng minh A>12.Thật vậy 2 12 4( 18) 0 A x    .Từ đó

ta có 12 A  với mọi x >9 .Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 12 khi x=18. b.Ta có 9x 8 7x 6 5x 4 3x 2 0 x         .Vì

9x 8 7x 6 5x 4 3x 2 0 9x 8;7x 6;5x 4;3x 2 0 x               .Phương trình trở

thành 20 20 23x 0 23 x     (vô lí).Vậy không có x

Bài 2 (2,0 điểm ) a.Đặt 2 2 2 1 2 3 4 4 ; 4 4 ; 4 4 a b b c c a       .Giả sử 3 phương trình vô nghiệm ,suy ra

2 2 2 1 2 3 0 4 4 4 4 4 4 0 a b b c c a        .Mặt khác

2 2 2 2 2 2 2 ( ) 3 3 4 4 4 4 4 4 0 3 a b c a b c a b c a b b c c a                (vô lí).Vậy có

ít nhất 1 trong các phương trình có nghiệm.Mặt khác giả sử 3 phương trình có nghiệm .Suy ra 2 2 2 ; ; a b b c c a    (1).Vì a,b,c >0 nên từ (1) suy ra

8 4 2 1 b c a b b      .Tương tự ta có , 1 a c  .Mà 3 1 a b c a b c     (vô lí vì a,b,c phân biệt).Vậy trong 3 phương trình trên có ít nhất 1 phương trình có nghiệm và có ít nhất 1 phương trình vô nghiệm b. Đặt ( ): x m d y m n  .Theo đề ta có 3A AB C  và A,B,Cthẳng hàng .Áp dụng định lí

ta-let ta có 2 6 3 2 6 2 6

B A B A C B

B

y y y y y y y            

.Do B thuộc (P) nên

0 8 B B y y   .Lại có 2 1 4 2 B B B y x x   .

+Xét 4 B x thì B(4;8) khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm B(4;8) và A(2;2) sẽ có phương trình là ( …