Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có hướng dẫn giải)

TRƯỜNG THCS

TỔ KHTN

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2019 – 2020

Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu I. (2,0 điểm)

1- Rút gọn các biểu thức sau

a) 5 + 3 - 4 - 2

b)

2- Cho hàm số bậc nhất: y = 3x + b

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Xác định hệ số b biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Câu II. (2,5 điểm)

1- Cho biểu thức: A = (với x > 0 ; x  1)

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để 2A - x = 3 2- Cho phương trình:

x2 - (m + 2)x + 2m = 0 (1) với (m là tham số) a) Giải phương trình với m = - 1. b) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

(x1 + x2)2 - x1x2  5 Câu III. (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 180km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 15km/h nên đến B trước ô tô thứ hai một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu IV. (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho

AI = , kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN

sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh tam giác AME tam giác ACM và AM2 = AE . AC. c) Chứng minh AE . AC - AI . IB = AI2. Câu V. (1,0 điểm)

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c  3 tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: A = .

---------------------------Hết---------------------------

48 45 75 80

3 3 3 27 8 125   

3 x 1 1 1 : x 1 x 1 x x

          

2 AO 3

a b c b c a  

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN Câu Đáp án Điểm Mỗi ý đúng cho 1,0 điểm 1- (1,0 điểm) a) 5 + 3 - 4 - 2

= 20 + 9 - 20 - 8

=

0,25

0,25

b)

= 3 + 2 - 5 = 0

0,25 0,25 2- (1,0 điểm) a) Vì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất có hệ số góc là 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên R. 0,5

I (2,0 đ)

b) Đồ thị của hàm số y = 3x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 ta có:

- 3 = 3 . 0 + b  b = -3

0,25 0,25 Mỗi ý đúng cho 1,0 điểm 1- (1,0 điểm) a) Rút gọn A

A =

=

= 2

0,25

0,25

b) Để 2A - x = 3 Thì 2 . 2 - x = 3

 3







 (không thuộc TXĐ)

Vậy x = 9 thì 2A - x = 3

0,25

0,25

2- (1,0 điểm) x2 - (m + 2) x + 2m = 0 (1)

II (2,5 đ)

a) Thay m = -1 vào phương trình (1) Ta có: x2 - (1 + 2) x + 2 (-1) = 0  x2 - x - 2 = 0 Học sinh giải được x1 = -1 ; x2 = 2

0,25

48 45 75 80 3 5 3 5 5

3 3 3 27 8 125   

    

3 x 1 x 1 1 : x 1 x 1 x x 1

 

  

      

2 x 1 . x x 1

x 1 x 1

 

 

x

x x 3 x x 0         3 x 1 x x 1 0    

   x 1 3 x 0   

x 1 0

3 x 0

  

  

x 1 x 9     

DeThi.edu.vn

Vậy m = -1 thì phương trình (1) có nghiệm là x1 = -1; x2 = 2 0,25

b)  =

= m2 + 4m + 4 - 8m = (m - 2)2

Có (m - 2)2  0 với mọi m    0 Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

0,25 0,25

c) Vì phương trình có nghiệm với mọi m theo Vi-ét ta có:

x1 + x2 = m + 2 và x1x2 = 2m (*) Có (x1 + x2)2 - x1x2  5 (* *) thay (*) vào (**)

m2 + 2m + 4  5  (m + 1)2  2  - - 1  m  - 1

0,25

0,25

III (1,5 đ)

Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h); x > 15. Vậy vận tốc ô tô thứ hai là x - 15 (km/h).

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là

Học sinh lập luận đến phương trình:

 x2 - 15x - 2700 = 0 Học sinh giải phương trình được: x1 = 60.

x2 = -45 (loại) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h Vận tốc xe thứ 2 là: 60 - 15 = 45km/h

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

Hình vẽ đúng cho 0,25 điểm a) Học sinh chứng minh đúng cho 0,75 điểm

Có MN  AB (gt) 

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

  Tứ giác IECB nội tiếp được đường tròn.

0,25

0,25

0,25

b) Học sinh chứng minh đúng cho 1,0 điểm

Học sinh chỉ ra sđ sđ



 AME ACM (g.g)

Do đó:  AM2 = AC . AE

0,25

0,25

0,25

0,25

IV (3,0 đ)

c) Học sinh chứng minh đúng cho 1,0 điểm Học sinh chỉ ra được MI là đường cao của  vuông MAB Nên MI2 = AI . IB (1) (hệ thức …