Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 đại trà môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

MÃ KÍ HIỆU …………………………………

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ

Năm 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 5 câu, 1 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(2 điểm)

Câu 1 :Hệ phương trình có nghiệm là :

A. (2 ;-1) B. (1 ;-2) C. (-1 ; 2) D. (-2 ;1) Câu 2 : Với giá trị nào của m thì phương trình x2 - 2x - m = 0 có nghiệm kép ? A. m = 2 B. m = - 2 C. m = - 1 D. m = 1 Câu 3: Cho đường tròn (O) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn.(A, B là tiếp điểm). Nếu góc ASB bằng 450 thì số đo cung nhỏ AB bằng : A. 300 B. 450 C. 900 D. 1350

Câu 4: Với giá trị nào của m thì các đường thẳng y = -2x +1 ; y = x - 2 ; y = (m+1)x + 2m -1 cùng đi qua một điểm ?

A. B. C. m = 3 D. m = - 3

II. PHẦN TỰ LUẬN(8 điểm) Câu 1 (1 điểm)

1. Rút gọn biểu thức :

2. Giải hệ phương trình :

Câu 2 (2 điểm ) 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x + 6 và Parabol (P): y = x2. 2. Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1)

Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: = 1.

Câu 3: (1 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?

Câu 4: (3 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 : (1 điểm) Cho x; y; z là các số thực thoả mãn điều kiện x + y + z + xy + yz + zx = 6

Chứng minh

--------Hết-------

  

 

 

1 3

8 3 2

y x

y x

3 1  m 3

1   m

300 48 75  

  

 

 

5 3

3 5 4

y x

y x

2 2 2 1

1 1

x x 

   

  MBC MPK   

3 2 2 2    z y x

DeThi.edu.vn

MÃ KÍ HIỆU ………………………….

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ĐẠI TRÀ

Năm 2020 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Mức độ nhận biết. đáp án B Câu 2: Mức độ nhận biết. đáp án C Câu 3: Mức độ nhận biết. đáp án D Câu 3: Mức độ thông hiểu. đáp án B - Tìm được giao điểm của hai đường thẳng y =- 2x + 1 ; y = x - 2 là (1;-1)

- Thay giá trị x = 1, y = -1 vào phương trình đường thẳng y = (m+1)x + 2m -1 ta được m =

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu Đáp án Điểm a. (0,5 điểm)

= 0,25 điểm

= 5 0,25 điểm

b. (0,5 điểm)

0,25 điểm

1 (1 điểm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x;y) = (2;-1)

0,25 điểm

1. (1 điểm) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: x + 6 = x2 x2 - x – 6 = 0. 0.25 điểm

Tìm đúng 2 nghiệm là: x1 = 3 và x2 = – 2. 0.25 điểm + Với x = 3 thì y = 9, ta có giao điểm thứ nhất là (3;9) 0.25 điểm + Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4) Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (3;9) và (- 2; 4) 0.25 điểm

2. (1 điểm) Phương trình có nghiệm > 0 1 - m > 0 m < 1 0.25 điểm Khi đó theo hệ thức Viét, ta có: x1 + x2 = 2 và x1x2 = m (1) 0.25 điểm

2 (2 điểm)

(2) 0.25 điểm

3

1 

300 48 75   3. 100 3. 16 3. 25  

3 3 10 3 4 3    

  

 

 

5 3

3 5 4

y x

y x

  

  

   3 5 ) 5 3 ( 4

5 3

y y

y x

  



     

 

   2

1 17 17

5 3

x

y y

y x



 '   

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2

x x (x x ) 2x x 1 1 1 1 1 x x x x (x x )       

DeThi.edu.vn