Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 trường chuyên Hưng Yên môn Toán - Mỹ Lương

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên

Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 1

ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN

Năm học: 1996 – 1997

Thời gian: 180 phút Câu 1: Cho f(x) = x2 – 2(k - 1)x + 2k – 5.

a) Cho k = 2. Tìm nghiệm của f(x). b) Với giá trị nào của k thì f(x) ? c) Tìm k để f(x) có hai nghiệm là hai số đối nhau.

Câu 2: Cho P = 3 2

6 4

2

2

 

 

x x

x x

a) Chứng minh P dương với mọi x. b) Tính P với x = 3; x = -2 c) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Câu 3: Cho hệ phương trình 

 

  

 

2 1

3 y x

my x

a) Giải hệ với m = 2. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu 4: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đườn tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cátt tuyến ADE, gọi F là trung điểm của dây DE.

a) Chứng minh 5 điểm A, B, F, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) BF cắt đường tròn tại K. Chứng minh DCKE là hình thang cân. Câu 5: Tam giác ABC cân tại A có 4SABC = AC2. Tính các góc của tam giác. Câu 6: Cho a, b, c, d dương. Chứng minh bất đẳng thức:

d) c b (a 3

1

c b a

d

b a d

c

a d c

b

d c b

a

2 2 2 2

              

DeThi.edu.vn

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên

Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 2

ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN

Năm học: 1997 – 1998 Thời gian: 180 phút ( Lớp tự nhiên vòng 1)

Câu 1: Cho A = a

a

a

a

a a

a



  

   



3

1 2

2

3

6 5

9 2

a) Rút gọn A. b) Tìm a để . 1  A c) Tìm các số nguyên a đẻ giá trị của biểu thức A nguyên dương. Câu 2:

a) Cho phương trình bậc hai x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 (m R là tham số). Hãy xác

định m để x12 + x22 nhỏ nhất ( x1, x2 là nghiệm của phương trình).

b) Giải phương trình: 4 1 2 4     x x . c) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

m x x    2 )1 ( 2

Câu 3: Cho đường thẳng AB và điểm I tuỳ ý thuộc đường thẳng AB. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng các hình vuông AIEF và IBMN. Hai đường thẳng AN và BE cắt nhau ở J.

a) Chứng minh AN vuông góc với BE, suy ra điểm I nằm trên hai đường tròn ngoài

tiếp các hình vuông AIEF và IBMN. b) Chứng minh 3 điểm F, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với FM tại J. c) Chứng minh rằng khi Idi động trên đoạn AB thì đường thẳng IJ đi qua một điểm cố

định Câu 4: Cho các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: 1  a  b  c  d  4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = d

c b a  .

DeThi.edu.vn

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên

Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 3

ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN

Năm học: 1997 – 1998 Lớp Tự nhiên (vòng 2) Thời gian: 180 phút Câu 1: ( 2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 

 

 

 

2 ) (

7 3 3

y x xy

y x

2) Các nghiệm của phương trình 0 1 2     b ax x ( với 1   b ) là

những số nguyên. Chứng minh:

2 2 b a  là hợp số

Câu 2: ( 3,0 điểm) Cho hàm số ) 0 ( 2     a c bx ax y

1) Xác định các hệ số a, b, c biết rằng giá trị của hàm số bằng 1 khi 0  x và 3  x , đồng thời đồ thị hàm số đi qua điểm ) 5;1 (

2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình kx y  . Với giá

trị nào của k thì (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 3 2    x x y

3) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số 1 3 2    x x y với

đường thẳng (d). Tìm tập hợp các trung điểm I của MN khi k thay đổi.

Câu 3: ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

  



  





 

 

 

1 1

1 1

1 1

x z

z y

y x

Câu 4: ( 2,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho

hình chiếu của M trên 3 cạnh của tam giác là 3 điểm thẳng hàng. 2) Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác, AM cắt BC tại A’, BM

cắt AC tại B’ và CM cắt BA tại C’. Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng

' ' ' MC

MC MB

MB MA

MA   đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M khác A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm của tam giác …