Bài tập tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 các tỉnh - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh

1

Bài 6. Xét các số thực sao cho phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

HƯỚNG DẪN GIẢI.

cóm nê: nên:

Vì

. Vậy

Bài 6. Cho biểu thức , với là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Ta có:

Lại có:

Cách 1: Từ (1) và (2) suy ra:

Dấu “=” xảy ra

Cách 2:

Vì

; ; ( 0)  a b c a 2 0    ax bx c ; m n 0 1;0 1     m n

2

2 2 2       a ac ab bc Q a ab ac

  2 0 0 ax bx c a     ; m n 

      

b m n a c mn a

0  a

2

2 2 2 2 ( )(2 ) a ac ab bc a b a c Q a ab ac a ab ac           

1 2

1

b c a a b c a a

           

 

(1 )(2 ) 1

m n mn m n mn        0 1;0 1     m n ; ; 1 ; 1 0 mn m mn n mn m n        1 2 1 ; (1 ) 3 mn mn m n      

1 1 3 1 1 4 1 (1 ) 1 3 3

           

m n Q

m n m n

1 2     b m n a c 3 min 4 2    b Q a c

4 4    P a b ab ,a b 2 2 3    a b ab

2 2 2 2 3 3        a b ab a b ab

4 4 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 ( ) 2 (3 ) 2

9 6 2 9 7 (1)

           

       

P a b ab a b a b ab ab a b ab

ab a b a b ab ab a b

2 2 2

2 2 2 3 ( ) 3 3 1

3 ( ) 3 3 1 (2)

a b ab a b ab ab ab

a b ab

        

         

1 (1 )(8 ) 1     P ab ab 2 2 1 1

1 2

              

ab a b a b a b 21 ( 3)( 4) 21      P ab ab

2 2

3 3; 3

6 3; 3

              

ab a b

a b a b

 

2 2 2 85 9 7 3,5 4       P ab a b ab

 

2 1 81 3 1 0,5 3,5 4,5 3,5 4 4          ab ab ab

DeThi.edu.vn

Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh

2

hay

Bài 6. Cho x, y là các số thực dương thỏa x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Từ giả thiết ta có: Do đó :

Mà : (Dấu

đẳng thức xảy ra khi )

(Dấu đẳng thức xảy ra khi )

Suy ra : Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là

Bài 6. Giải hệ phương trình

ĐK:

Đặt

Phương trình (1) trở thành:

(3)

(4) Thay (3) vào (4) được:

 

2 85 21 3,5 1 4      ab 21 1   P

2 2 1 2 1. A x y x x     

  1 0 1 y x x   

 

2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 3 A x x x x x x x x x x x x             

2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 4 2 4 2 4 x x x x x x x                            

2 1 0 2 x         1 2 x 

1 1 4 2 4 . 2 x x x x    1 1 4 2 x x x   

1 15 0 4 4 4 A    

15 1 1 , 4 2 2 khi x y  

2

3

( ) 4 3 5 2 ( 1)( 1)

3 5 6 11 5 1

x y y x x y

xy y x

x

               

2

3

( ) 4 3 5 2 ( 1)( 1) (1)

3 5 6 11 5 (2) 1

x y y x x y

xy y x

x

               

1; 1 x y  

  1 , 1 0, 0 x a y b a b     2 2 1; 1 x a y b     

2 2 2 2 2 ( 2) 4 3( 1) 5( 1) 2 a b b a ab        

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

( 2) 4 3 5 8 2 0

( 2) 4 4( 2) 2 0

( ) ( ) 0 ( ) [( ) 1] 0 ( ) 0

a b b a ab

a b a b a b ab

a b a b a b a b a b a b

       

          

              

1 1 2 x y y x     

3 (2) 3 5 6 11 5 1 xy y x x      

3 2 3

2 3 2 2 3 ( 2) 5( 2) 6 11 5 1 3 6 5 10 6 11 5 1

3 5 1 5 1 3( 1) 2( 1) 5 1 1 0

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x

             

           2 2

2 2 2

3 1 1 1 2 1 0

1 2 1 0 1 4( 1) 5 3 0

x x x x x x

x x x x x x x x

       

           

DeThi.edu.vn