Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

 Nguyễn Xuân Đệ THCS Nhơn Thành TUYỂN 10 BÌNH ĐỊNH 2019 – 2020 Ngày thi 06 / 6 / 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠPD 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2010

Đề chính thức

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06 / 6 / 2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể chép đề)

Bài 1: (2,0đ)

1. Giải phương trình: 3(x – 1) = 5x + 2

2. Cho biểu thức A = , với x≥ 1. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 1 ≤ x ≤ 2.

Bài 2: (2,0đ)

1. Cho phương trình: x2 – (m – 1)x – m = 0. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1: y = 2x – 1 ; d2: y = x ; d3: y = –3x + 2. Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d // d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.

Bài 3: (1,5đ) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được 2/3 công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu ?

Bài 4: (3,5đ) Cho (O; R) và một đường thẳng d không cắt (O). Dựng đường thẳng OH  d tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA, KB với (O), (A, B là tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK. a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp. b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I. CMR: IA. IB = IH. IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c) Khi OK = 2R, OH = R . Tính diện tích KAI theo R.

Bài 5: (1,0đ) Cho x, y là hai số thực thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

LƯỢC GIẢI Bài 1: 1. Giải phương trình: 3(x – 1) = 5x + 2  3x – 3 = 5x + 2  2x = – 5  x = – 5/2. Vậy S = { – 5/2} 2.

a) Khi x = 5 (TMĐK), ta được A =

b) Với x ≥ 1, ta có: A = = A =

= = | + 1 | + | – 1 |

Vì 1 ≤ x ≤ 2, nên ≤ 1  | – 1 | = 1 – và | + 1 | = + 1 Do đó A = + 1+ 1 – = 2. Vậy A = 2 khi 1 ≤ x ≤ 2.

x 2 x 1 x 2 x 1     

3

x y

xy 1

    

2 2 x y x y  

5 2 5 1 5 2 5 1 5 2 2 5 2 2 3 1 4 . .           

x 2 x 1 x 2 x 1      x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1    

   

2 2 x 1 1 x 1 1    x 1  x 1 

x 1  x 1  x 1  x 1  x 1  x 1  x 1 

DeThi.edu.vn

 Nguyễn Xuân Đệ THCS Nhơn Thành TUYỂN 10 BÌNH ĐỊNH 2019 – 2020 Ngày thi 06 / 6 / 2019

Bài 2: 1. Vì 2 là no của ph trình x2 – (m – 1)x – m = 0 nên: 22 – (m – 1).2 – m = 0  m = 2. Vậy m = 2 Khi m = 2 pt có một nghiệm bằng 2, nên nghiệm còn lại x2 thỏa: 2.x2 = –2 (Hệ thức Vi ét)  x2 = –1. 2. Hoành độ giao điểm M(xM; yM) của d1 và d2 là nghiệm của pt: 2xM – 1= xM  xM = 1  yM = 1 (vì M  d2) Do d // d3 nên d có dạng y = – 3x + b (với b ≠ 2). M  d  1 = – 3.1 + b  b = 4 (TMĐK) Vậy Hàm số cần tìm là y = – 3x + 4. Bài 3: Hai đội làm chung trong 4 giờ hoàn thành 2/3 công việc, nên hai đội làm chung hoàn thành công việc trong 4: 2/3 = 6 giờ. Gọi x (giờ) là thời gian đội 1 một mình hoàn thành công việc. ĐK x > 6. Khi đó, thời gian đội 2 một mình hoàn thành công việc là x – 5 (giờ) Trong 1 giờ, đôi 1 làm được: 1/x (công việc) ; đội 2 làm được 1/(x – 5) (công việc) Vì 1 giờ hai đội làm được 1/6 (công việc), nên ta có pt:

 x2 – 17x + 30 = 0  .

Vậy Thời gian đội 1 một mình hoàn thành công việc là 15 giờ. Thời gian đội 1 một mình hoàn thành công việc là 15 – 5 = 10 giờ. Bài 4: a) Tứ giác KAOH có:

= 900 (KA là tiếp tuyến của (O)) và = 900 (gt)  + = 1800

Mà và là hai góc đối diện, nên KAOH nội tiếp. b) Vì = 900 (gt)  B thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác KAOH  ∆IBH ∽ ∆IOA ( (đối đỉnh) ; (gnt cùng chắn nhỏ)

  IA. IB = IH. IO Gọi N là giao điểm của OK và AB

Từ tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau  OK là trung trực của AB  OK  AB tại N  ∆HOK ∽ ∆NOI (gg)  OI. OH = ON. OK BOK vuông tại B có BN là đường cao nên: ON. OK = OB2 = R2  OI. OH = R2  OI = R2 / OH Vì O, H, R không đổi nên OI không đổi c) Khi OK = 2R ; OH = R OAK vuông tại A có OK = 2R, OA = R  AK = R OHK vuông tại H có OK = 2R, OH = R  HK = R  KAOH là hình chữ nhật  SKAI = (AK. OA) : 2 = …