Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Quảng Bình (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

SBD: ................

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Khóa ngày 03/06/2019 Môn: TOÁN (CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 01 trang gồm 5 câu Câu 1 (2,0 điểm). Cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng d đi qua điểm   0;1 M có

hệ số góc k .

a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt  P tại hai điểm , A B phân biệt với

mọi giá trị k .

b) Chứng minh OAB  là tam giác vuông với mọi giá trị k (O là gốc tọa độ).

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình   2 4 2 1 1 x x x x    .

b) Giải hệ phương trình

2 2 5 3 6 7 4 0

( 2) 3 3

x y y x

y y x x

          

.

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho , , x y z là các số dương thỏa mãn 2 x y z    . Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2 2019 2 2019 2019 2 2019 2019 2 2019 2 2020. x xy y y yz z z zx x         

Câu 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có 2 4 ( 0) AB AD a a    . Đường thẳng

vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và . F

a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp.

b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF . Tính độ dài đoạn thẳng

ID theo .a

c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt

đường thẳng AD tại N. Gọi 1S là diện tích của tam giác CME và 2 S là diện tích của tam

giác AMN. Xác định vị trí của M sao cho 1

2

3. 2 S S 

Câu 5 (1,5 điểm). Cho abc là số nguyên tố. Chứng minh rằng phương trình

2 0 ax bx c    không có nghiệm hữu tỉ.

------------------HẾT------------------

DeThi.edu.vn

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2010

Khóa ngày 03/06/2019 Môn: TOÁN (CHUYÊN)

(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)

Yêu cầu chung

* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Đối với Câu 4, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.

* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

1. Cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng d đi qua điểm   0;1 M có hệ số góc k . a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt  P tại hai điểm , A B phân biệt với mọi giá trị k . b) Chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông với mọi giá trị k.

2,0

1a

1a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt  P tại hai điểm , A B phân biệt với mọi giá trị k . 1,0

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm   0;1 M có hệ số góc k: 1 y kx  . 0,25

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  P : 2 1 0 x kx   (1). 0,25

Phương trình (1) có 2 4 0, k k    . 0,25 Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng d luôn cắt  P tại hai điểm , A B phân biệt với mọi giá trị k . 0,25

1b

b) CMR OAB  là tam giác vuông với mọi giá trị k (O là gốc tọa độ). 1,0 Gọi   2 1 1 ; A x x và   2 2 2 ; B x x . Khi đó 1 2 , x x là nghiệm của phương trình (1),

suy ra 1 2 . 1. x x 

0,25

Phương trình đường thẳng OA: 1. y x x  0,25 Phương trình đường thẳng OB: 2. y x x  0,25

Do 1 2 . 1 x x  nên OA OB  . Vậy OAB  là tam giác vuông . 0,25

DeThi.edu.vn