Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Bình (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

SBD: ................

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Khóa ngày 03/06/2019 Môn: TOÁN (CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 01 trang gồm 5 câu

Câu 1 (2,0 điểm). Cho parabol và đường thẳng đi qua điểm có

hệ số góc .

a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt với

mọi giá trị .

b) Chứng minh là tam giác vuông với mọi giá trị k (O là gốc tọa độ).

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình .

b) Giải hệ phương trình .

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho là các số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Câu 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật có . Đường thẳng

vuông góc với tại cắt các đường thẳng và lần lượt tại và

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Gọi là giao điểm của các đường thẳng và . Tính độ dài đoạn thẳng

theo

c) là điểm thay đổi trên cạnh (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt

đường thẳng AD tại N. Gọi là diện tích của tam giác CME và là diện tích của tam

giác AMN. Xác định vị trí của M sao cho

Câu 5 (1,5 điểm). Cho là số nguyên tố. Chứng minh rằng phương trình

không có nghiệm hữu tỉ.

------------------HẾT------------------



2 : P y x  d   0;1 M

k

d  P , A B

k

OAB 

( ) 2 4 2 1 1 x x x x - - = - -

2 2 5 3 6 7 4 0

( 2) 3 3

x y y x

y y x x

ìï - + + - + = ïíï - + = + ïî

, , x y z 2 x y z   

2 2 2 2 2 2 2019 2 2019 2019 2 2019 2019 2 2019 2 2020. x xy y y yz z z zx x         

ABCD 2 4 ( 0) AB AD a a   

AC C AB AD E . F

EBDF

I BD EF

ID .a

M AB

1S 2 S

1

2

3. 2 S S 

abc

2 0 ax bx c   

DeThi.edu.vn

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2010

Khóa ngày 03/06/2019 Môn: TOÁN (CHUYÊN)

(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)

Yêu cầu chung

* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Đối với Câu 4, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.

* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

1. Cho parabol và đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc . a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị . b) Chứng minh tam giác là tam giác vuông với mọi giá trị k.

2,0

1a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị . 1,0

Phương trình đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc k: . 0,25

Phương trình hoành độ giao điểm của và : (1). 0,25

Phương trình (1) có . 0,25

1a

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị . 0,25

b) CMR là tam giác vuông với mọi giá trị k (O là gốc tọa độ). 1,0 Gọi và . Khi đó là nghiệm của phương trình (1),

suy ra 0,25

Phương trình đường thẳng OA: 0,25 Phương trình đường thẳng OB: 0,25 1b

Do nên . Vậy là tam giác vuông . 0,25



2 : P y x  d   0;1 M k

d  P , A B k

OAB

d  P , A B k

d   0;1 M 1 y kx  

d  P 2 1 0 x kx  

2 4 0, k k    

d  P , A B k OAB    2 1 1 ; A x x   2 2 2 ; B x x 1 2 , x x

1 2 . 1. x x 

1. y x x 

2. y x x 

1 2 . 1 x x  OA OB  OAB 

DeThi.edu.vn