Đề thi tuyển sinh Lớp 10 trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum - Môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Kon Tum

1

UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum

Năm học 2019 – 2020

Môn: TOÁN (Môn chung) Ngày thi: 11/6/2019 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (1,5 điểm)

a) Tìm điều kiện của để biểu thức có nghĩa.

b) Chứng minh đẳng thức

Câu 2 : (1,0 điểm)

Xác định hệ số và của hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song

song với đường thẳng và đi qua điểm .

Câu 3 : (2,0 điểm)

Cho phương trình , là tham số a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện

Câu 4 : (1,0 điểm)

Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là . Ông ta định bán mảnh đất đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng.

Câu 5 : (1,0 điểm)

Một hình trụ có chiều cao bằng và diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích của hình trụ.

Câu 6 : (2,5 điểm)

Cho đường tròn đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa

A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt

đường thẳng CK tại H. Gọi I là giao điểm OH và AK, J là giao điểm của BH với đường tròn

(J không trùng với B).

a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB. b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn.

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P. Tính .

Câu 7 : (1,0 điểm)

Chứng minh .

……………………………….Hết……………………………….

- Thí sinh không sử dụng tài liệu. - Giám thị không được giải thích gì thêm.

x 1 3 x x

+ -

1 1 1 1 1

a a a a a a a

æ öæ ö + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç - - = - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + - è øè ø ( ) 0, 1 . a a ³ ¹

a b y ax b = +

3 2019 y x = - + ( ) 2;1 M

2 2 4 4 0 (1) x mx m - + - = m m

m

2 1 2 2 8 5 0 x mx m + - + =

100m

5m 2 20 m p

( ) O

( ) O ( ) O ( ) O

AH HP HP CP -

1 1 1 ... 38 2 3 400 + + + <

DeThi.edu.vn

2

UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum

Năm học 2019 – 2020

Môn: TOÁN (Môn chung) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) I. HƯỚNG DẪN CHUNG :

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2) việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

3) Các điểm thành phần và điểm toàn bài thi làm tròn đến 2 chữ số thập phân.

II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM : Câu Ý Đáp án Điểm

Tìm điều kiện của để biểu thức có nghĩa.

Điều kiện của để biểu thức có nghĩa là 0,5 a

0,25

Chứng minh đẳng thức

Ta có

0,25

0,25

1 (1,5đ)

b

0,25 Xác định hệ số và của hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song

song với đường thẳng và đi qua điểm .

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng nên 0,5

0,25

2 (1,0đ)

(thỏa mãn) 0,25 Cho phương trình , là tham số a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện

0,5 a

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :

0,5

Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25

x 1 3 x x

+ -

x 1 3 x x

+ - 3 0 x- ¹

3 x Û ¹

1 1 1 1 1

a a a a a a a

æ öæ ö + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç - - = - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + - è øè ø ( ) 0, 1 . a a ³ ¹

( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

a a a a a a a a

a a a a

æ öæ ö ÷ ÷ + - æ öæ ö ç ç ÷ ÷ + - ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç - - = - - ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ + - + - è øè ø ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è øè ø ( )( ) 1 1 a a = - +

1 a = - a b y ax b = +

3 2019 y x = - + ( ) 2;1 M

3 2019 y x = - + 3, 2019 a b = - ¹ : 3 1 3.2 M d y x b b Î = - + Þ = - + 7 b Þ =

2 2 4 4 0 (1) x mx m - + - = m m

m

2 1 2 2 8 5 0 x mx m + - + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ' 4 4 4 4 2 m m m m m D = - - - = - + = -

' 0 2 m D > Û ¹

2 m ¹ 1 2 , x x

DeThi.edu.vn