Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Hà Nam - Năm học 2019-2020

Nộp sản phẩm: TOÁN HỌA Email: vantien87lp@gmail.com

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ NAM NĂM HỌC 2019-2020

Câu I (2,0 điểm).

1) Giải phương trình

2) Giải hệ phương trình:

Câu II (2,0 điểm).

1) Rút gọn biếu thức:

2) Cho biểu thức: , (với ).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của để .

Câu III (1.5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình và đường thẳng

có phương trình (với m là tham số).

1) Tìm tọa độ điểm thuộc parabol , biết điểm có hoành độ bằng 4.

2) Chứng minh đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Gọi

lần lượt là hoành độ của hai điểm . Tìm m để .

Câu IV (4.0 điểm).

1) Cho nửa đường tròn đường kính . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa

nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn đó. Gọi là một

điểm bất kì trên nửa đường tròn (với khác , khác ), tiếp tuyến của

nửa đường tròn tại M cắt lần lượt tại và .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác vuông tại .

c) Chứng minh .

b) Kẻ ; cắt tại . Chứng minh là trung điểm của .

2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy cm, độ dài đường sinh cm.

Câu V (0,5 điểm).

Cho là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện

Chứng minh .

2 5 4 0    x x

3 3 2 7       

x y x y

 

2 4 3 45 5 1 5 1      A

1 1 3 . 3 3

          

x B

x x x

0; 9   x x

x 1 2  B

Oxy  P 2 1 2  y x

 d 3    y mx m

M  P M

 d  P 1 2 , x x

, A B 2 2 1 2 1 2 2 20    x x x x

  ; O R AB AB

  ; O R , Ax By M

  ; O R M A M B

, Ax By C D

ACMO

COD O

2 .  AC BD R

  ,   MN AB N AB BC MN I I MN

r 4  l 5 

a,b,c 1  abc

1 1 1 1 2 2 2       a b c

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn giải

Câu I (2,0 điểm).

1) Giải phương trình

Lời giải

Ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

2) Giải hệ phương trình:

Lời giải

Ta có .

Câu II (2,0 điểm).

1) Rút gọn biếu thức:

Lời giải

Ta có

.

2) Cho biểu thức: , (với ).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của để .

Lời giải

Ta có

.

Vì nên

2 5 4 0    x x

  1 2 1 5 4 0 1; 4         a b c x x

  1;4  S

3 3 2 7       

x y x y

    3 3 5 10 2 2 ; 2;3 2 7 2 7 4 7 3

                            

x y x x x x y x y x y y y

 

2 4 3 45 5 1 5 1      A

    2 4 5 1 4 3 45 5 1 9 5 5 1 5 1 5 1

           A

5 1 9 5 5 1 7 5    

1 1 3 . 3 3

          

x B

x x x

0; 9   x x

x 1 2  B

    

3 3 1 1 3 3 . . 3 3 3 3

                 

x x x x B

x x x x x x

  

2 3 2 .

3 3 3

  

  

x x

x x x x

   

4 3 1 2 1 2 1 0 0 2 2 2 3 3 2 3

            

x B

x x x

 

 1 0; * 2 3

   

x

x

1 0   x  * 3 0 3 0 9         x x x

DeThi.edu.vn

Vì .

Câu III (1.5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình và đường thẳng

có phương trình (với m là tham số).

1) Tìm tọa độ điểm thuộc parabol , biết điểm có hoành độ bằng 4.

Lời giải

Vì .

2) Chứng minh đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Gọi

lần lượt là hoành độ của hai điểm . Tìm m để .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Ta có

Suy ra đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Ta có hệ thức Vi-ét

Yêu cầu

.

Vậy .

Câu IV (4.0 điểm).

1) Cho nửa đường tròn đường kính . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa

nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn đó. Gọi là một

điểm bất kì trên nửa đường tròn (với khác , khác ), tiếp tuyến của

nửa đường tròn tại M cắt lần lượt tại và .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác vuông tại .

c) Chứng minh .

b) Kẻ ; cắt tại . Chứng minh là trung điểm của .

2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy cm, độ dài đường sinh cm.

  1;2;3;4;5;6;7;8    x x ¢

Oxy  P 2 1 2  y x

 d 3    y mx m

M  P M

   2 1 .4 8 4;8 2      M P y M

 d  P 1 2 , x x

, A B 2 2 1 2 1 2 2 20    x x x x

 d  P 2 1 3 2    x mx m

2 2 6 0 2      x m x …