Bài tập Đại số Lớp 9 - Nguyễn Huy Hoàng (Có lời giải chi tiết)

Bài 1.

Cho a, b, c > 0. Chứng minh

2 2 2 (2 3 ) (2 3 ) (2 3 ) 25( ) b c c a a b a b c a b c        

Bài làm Bài 1.

Cho a, b, c > 0. Chứng minh

2 2 2 (2 3 ) (2 3 ) (2 3 ) 25( ) b c c a a b a b c a b c        

Hướng 1: Dùng Cosi Dự đoán dấu bằng xảy ra khi 1 a b c    Ta có:

2

2

2

2 2 2

(2 3 ) 25 10(2 3 )

(2 3 ) 25 10(2 3 )

(2 3 ) 25 10(2 3 )

(2 3 ) (2 3 ) (2 3 ) 25( )

b c a b c a c a b c a b a b c a c c

b c c a a b a b c a b c

   

   

   

        

Hướng 2: Dùng Svac

2 2 2 2 ( ) a b c a b c x y z x y z       

2 2 2 2 2 (2 3 ) (2 3 ) (2 3 ) (2 3 2 3 2 3 ) (5 5 5 ) 25( ) b c c a a b b c c a a b a b c a b c a b c a b c a b c                      Hướng 3: Dùng Bunhia

2 2 2 2 2 2 (2 3 ) (2 3 ) (2 3 ) 2 3 2 3 2 3 b c c a a b b c c a a b a b c a b c                             

Vậy

 

2 2 2

2 2 2 2

2

2 2 2

2 3 2 3 2 3 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3

(5 5 5 )

(2 3 ) (2 3 ) (2 3 ) 25( )

b c c a a b a b c b c c a a b a b c

a b c

b c c a a b a b c a b c

                                          

  

        

DeThi.edu.vn