Bài tập ôn tập định lí Vi-et

Bài tập ôn tập định lí Vi- et Câu 1: Cho phương trình: 𝑥2 ―2𝑚𝑥+ 𝑚― 2 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. b) Định m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 𝑥2

1 + 𝑥2

2 = (𝑥1 ― 1)(𝑥2 ― 1) +2

Câu 2: Cho phương trình: 𝑥2 ―𝑥+ 𝑚― 3 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Định m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 𝑥2

1 + 𝑥2

2 + 𝑥1𝑥2 = 12

Câu 3: Cho phương trình: 𝑥2 ―2(𝑚― 2)𝑥― 8𝑚= 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. b) Định m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: |𝑥1 ― 𝑥2| = 25

Câu 4: Cho phương trình: ― 𝑥2 ―2𝑥+ 2 = 0

a) Không giải phương trình chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm. b) Tính A= 𝑥2

1 + 𝑥2

2 ― (𝑥1 ― 1)(𝑥2 ― 1) +2

Câu 5: Cho phương trình: 𝑥2 ―2𝑚𝑥― 1 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Định m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 𝑥2

1 + 𝑥2

2 ― 𝑥1 ― 𝑥2 = 8

Câu 6: Cho phương trình: 𝑥2 +3𝑥+ 𝑚― 1 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Định m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 𝑥5

1 + 32𝑥5

2 = 0

Câu 7: Cho phương trình: 𝑚𝑥2 ― (4𝑚― 2)𝑥+ 3𝑚― 2 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Định m để phương trình có các nghiệm là nghiệm nguyên.

Câu 8: Cho phương trình: ― 𝑥2 + (𝑚― 2)𝑥― 2𝑚= 0

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để biểu thức A= 4𝑥1 + 4𝑥2 ― 𝑥2

1.𝑥2

2 đạt giá trị lớn nhất.

Câu 9: Cho phương trình: ― 3𝑥2 +2(𝑚― 1)𝑥+ 2𝑚+ 1 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b) Định m để: 𝑥2

1 + 𝑥2

2 ― (𝑥1 + 1)(𝑥2 + 1) = 2

Câu 10: Cho phương trình: 𝑥2 ― (𝑚+ 3)𝑥― 2𝑚2 ―3 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. b) Định m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 27 ― (𝑥1 ― 𝑥2)2 = 0

DeThi.edu.vn