Đề cương ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - Bài 8 Ba đường cônic

§8. BA ĐƯỜNG CÔNIC

I. Đường chuẩn của elip và hypebol.

Không chỉ có parabol mới có đường chuẩn, elip và hypebol cũng có đường chuẩn được định nghĩa tương tự như sau

1. Đường chuẩn của elip.

a. Định nghĩa: Cho (E):

2 2

2 2 1 x y a b + = . Khi đó đường thẳng 1 : 0 a x e D + = được gọi là đường chuẩn của elip,

ứng với tiêu điểm ( ) 1 ;0 F c - ; Đường thẳng 2 : 0 a x e D - = được gọi là đường chuẩn của elip, ứng với tiêu

điểm ( ) 2 ;0 F c .

b. Tính chất: Với mọi điểm M thuộc (E) ta có ( ) ( ) ( ) 1 2

1 2

1 ; ; MF MF e e d M d M = = < D D

2. Đường chuẩn của hypebol.

a. Định nghĩa: Cho (H):

2 2

2 2 1 x y a b - = . các đường thẳng 1 : 0 a x e D + = và 2 : 0 a x e D - = gọi là các đường

chuẩn của (H) lần lượt tương ứng với các tiêu điểm ( ) 1 ;0 F c - và ( ) 2 ;0 F c

b. Tính chất: Với mọi điểm M thuộc (E) ta có ( ) ( ) ( ) 1 2

1 2

1 ; ; MF MF e e d M d M = = > D D

II. Định nghĩa ba đường cônic

Cho điểm F cố định và đường thẳng D cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số ( ) ; MF d M D

bằng

một số dương e cho trước được gọi là ba đường cônic

Điểm F gọi là tiêu điểm, D được gọi là đường chuẩn và e gọi là tâm sai của đường cônic.

Chú ý: Elip là đường cônic có tâm sai 1 e < ; parabol là đường cônic có tâm sai 1 e = ; hypebol là đường cônic có tâm sai 1 e >

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG 1. Nhận dạng cônic và xác định tiêu điểm, đường chuẩn của các đường cônic.

1. Phương pháp giải.

• Để nhận dạng đường cônic ta dựa vào tâm sai: đường cônic có tâm sai 1 e < là elip; đường cônic có tâm sai 1 e = là parabol; đường cônic có tâm sai 1 e > là hypebol.

• Từ phương trình của đường cônic ta xác định được dạng của nó từ đó xác định được tiêu điểm và đường chuẩn của nó. 2. Các ví dụ.

Ví dụ 1:

a) Xác định tiêu điểm của

2 2

1 5 4 x y + = .

A. ( ) 1 1;0 F - B. ( ) 2 1;0 F

DeThi.edu.vn

C. ( ) 2 1;0 F , ( ) 1 1;0 F - D. ( ) 2 2;0 F , ( ) 1 2;0 F -

Xác định đường chuẩn của

2 2

1 5 4 x y + =

A. 6 0 x + = hoặc 5 0 x - = B. 6 0 x + = hoặc 6 0 x - =

C. 7 0 x + = hoặc 7 0 x - = D. 5 0 x + = hoặc 5 0 x - =

b) Xác định tiêu điểm của

2 2

1 7 10 x y - = .

A. ( ) 1 17;0 F - B. ( ) 2 17;0 F

C. ( ) 2 17;0 F , ( ) 1 17;0 F - D. ( ) 2 2;0 F , ( ) 1 2;0 F -

Xác định đường chuẩn của

2 2

1 7 10 x y - =

A. 7 0 17 x + = hoặc 7 0 17 x - = B. 6 0 x + = hoặc 6 0 x - =

C. 7 0 x + = hoặc 7 0 x - = D. 5 0 x + = hoặc 5 0 x - =

c) Xác định tiêu điểm của 2 18 y x = .

A. 9;0 2 F æ ö÷ ç- ÷ ç ÷÷ çè ø

B. 9;0 2 F æ ö÷ ç ÷ ç ÷÷ çè ø

C. ( ) 2 17;0 F , ( ) 1 17;0 F - D. ( ) 2 2;0 F , ( ) 1 2;0 F -

Xác định đường chuẩn của 2 18 y x =

A. 9 0 2 x + = B. 7 0 x + = C. 7 0 x - = D. 5 0 x + =

Lời giải:

a) Dễ thấy đây là phương trình chính tắc của đường elip

Ta có

2

2 2 2 2

5 5 5 4 1 4 2

a a c a b b b

ì ì ï ï = = ï ï Þ Þ = - = - = í í ï ï = = ï ï î î

do đó 1 c = , tâm sai 1

5

c e a = =

Vậy ta có tiêu điểm là ( ) 1 1;0 F - tương ứng có đường chuẩn có phương trình là 5 0 1

5

x + = hay 5 0 x + =

và tiêu điểm là ( ) 2 1;0 F tương ứng có đường chuẩn có phương trình là 5 0 1

5

x - = hay 5 0 x - = .

DeThi.edu.vn