Đề cương ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - Bài 4 Đường tròn

§4. ĐƯỜNG TRÒN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Phương trình đường tròn.

• Phương trình đường tròn (C) tâm ( ) ; I a b , bán kính R là : 2 2 2 ( ) ( ) x a y b R - + - =

Dạng khai triển của (C) là : 2 2 2 2 0 x y ax by c + - - + = với 2 2 2 c a b R = + -

• Phương trình 2 2 2 2 0 x y ax by c + - - + = với điều kiện 2 2 0 a b c + - > , là phương trình

đường tròn tâm ( ) ; I a b bán kính 2 2 R a b c = + -

2. Phương trình tiếp tuyến :

Cho đường tròn (C) : 2 2 2 ( ) ( ) x a y b R - + - =

• Tiếp tuyến D của (C) tại điểm ( ) 0 0 ; M x y là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM

nên phương trình : 2 0 0 :( )( ) ( )( ) x a x a y a y a R D - - + - - =

• D : 0 ax by c + + = là tiếp tuyến của (C) ( , ) d I R Û D =

• Đường tròn (C) : 2 2 2 ( ) ( ) x a y b R - + - = có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là

x a R = ± . Ngoài hai tiếp tuyến này các tiếp tuyến còn lại đều có dạng : y kx m = +

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG 1: Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn. 1. Phương pháp giải. Cách 1: + Đưa phương trình về dạng: ( )

2 2 : 2 2 0 C x y ax by c + - - + = (1)

+ Xét dấu biểu thức 2 2 P a b c = + -

Nếu 0 P > thì (1) là phương trình đường tròn ( ) C có tâm ( ) ; I a b và bán kính 2 2 R a b c = + -

Nếu 0 P £ thì (1) không phải là phương trình đường tròn.

Cách 2: Đưa phương trình về dạng: 2 2 ( ) ( ) x a y b P - + - = (2).

Nếu 0 P > thì (2) là phương trình đường tròn có tâm ( ) ; I a b và bán kính R P =

Nếu 0 P £ thì (2) không phải là phương trình đường tròn.

2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán

kính nếu có.

2 2 ) 2 4 9 0 a x y x y + + - + = (1)

A. tâm ( ) 2; 4 I - bán kính 3 R = B. tâm ( ) 2;2 I - bán kính 9 R =

DeThi.edu.vn

C. tâm ( ) 1;2 I - bán kính 3 R = D. Không phải là đường tròn

2 2 ) 6 4 13 0 b x y x y + - + + = (2)

A. tâm ( ) 3; 2 I - bán kính 3 R = B. tâm ( ) 3; 2 I - bán kính 13 R =

C. tâm ( ) 6;4 I bán kính 3 R = D. Không phải là đường tròn

2 2 ) 2 2 6 4 1 0 c x y x y + - - - = (3)

A. Không phải là đường tròn B. Tâm 3 ;1 2 I

æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

bán kính 3 2 R =

C. Tâm ( ) 3;2 I bán kính 10 2 R = D. tâm 3 ;1 2 I

æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

bán kính 10 2 R =

2 2 ) 2 2 3 9 0 d x y x y + + - + = (4)

A. tâm ( ) 3; 2 I - bán kính 3 R = B. tâm ( ) 3; 2 I - bán kính 13 R =

C. tâm ( ) 6;4 I bán kính 3 R = D. Không phải là đường tròn

Lời giải:

a) Phương trình (1) có dạng 2 2 2 2 0 x y ax by c + - - + = với 1; 2; 9 a b c = - = =

Ta có 2 2 1 4 9 0 a b c + - = + - <

Vậy phương trình (1) không phải là phương trình đường tròn.

b) Ta có: 2 2 9 4 13 0 a b c + - = + - =

Suy ra phương trình (2) không phải là phương trình đường tròn.

c) Ta có: ( ) ( )

2

2 2 2 1 3 5 3 3 2 0 1 2 2 2 x y x y x y æ ö÷ ç Û + - - - = Û - + - = ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

Vậy phương trình (3) là phương trình đường tròn tâm 3 ;1 2 I

æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

bán kính 10 2 R =

d) Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của 2 x và 2 y khác nhau.

DeThi.edu.vn