Đề cương ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - Bài 1 Phương trình tổng quát của đường thẳng

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

§1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng :

a. Định nghĩa : Cho đường thẳng D . Vectơ 0 n ¹

r r

gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D nếu giá của

n

r

vuông góc với D .

Nhận xét :

- Nếu n

r

là VTPT của D thì ( ) 0 kn k ¹

r

cũng là VTPT của D .

b. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Cho đường thẳng D đi qua 0 0 0 ( ; ) M x y và có VTPT ( ; ) n a b = r

.

Khi đó ( ; ) M x y Î D 0 0 0 0 . 0 ( ) ( ) 0 MM n MM n a x x b y y Û ^ Û = Û - + - = uuuuur r uuuuur r

0 0 0 ( ) ax by c c ax by Û + + = = - - (1)

(1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng D .

Chú ý :

- Nếu đường thẳng D : 0 ax by c + + = thì ( ; ) n a b = r

là VTPT của D .

c) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

• D song song hoặc trùng với trục : 0 Ox by c Û D + =

• D song song hoặc trùng với trục : 0 Oy ax c Û D + =

• D đi qua gốc tọa độ : 0 ax by Û D + =

• D đi qua hai điểm ( ) ( ) ;0 , 0; : 1 y x A a B b a b Û D + = với ( ) 0 ab ¹

• Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y kx m = + với tan k a = , a là góc hợp bởi tia Mt của D ở phía trên trục Ox và tia Mx 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Cho hai đường thẳng 1 1 1 1 2 2 2 2 : 0; : 0 d a x b y c d a x b y c + + = + + =

• 1d cắt 2d khi và chỉ khi 1 1

2 2

0 a b a b ¹

• 1 2 / / d d khi và chỉ khi 1 1

2 2

0 a b a b = và 1 1

2 2

0 b c b c ¹ , hoặc 1 1

2 2

0 a b a b = và 1 1

2 2

0 c a c a ¹

• 1 2 d d º khi và chỉ khi 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

0 a b b c c a a b b c c a = = =

Chú ý: Với trường hợp 2 2 2 . . 0 a b c ¹ khi đó

DeThi.edu.vn

+ Nếu 1 2

1 2

a a b b ¹ thì hai đường thẳng cắt nhau.

+ Nếu 1 2 1

1 2 2

a a c b b c = ¹ thì hai đường thẳng song song nhau.

+ Nếu 1 2 1

1 2 2

a a c b b c = = thì hai đường thẳng trùng nhau.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. 1. Phương pháp giải:

• Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng D ta cần xác định - Điểm 0 0 ( ; ) A x y Î D

- Một vectơ pháp tuyến ( ) ; n a b

r

của D

Khi đó phương trình tổng quát của D là ( ) ( ) 0 0 0 a x x b y y - + - =

Chú ý:

o Đường thẳng D có phương trình tổng quát là 2 2 0, 0 ax by c a b + + = + ¹ nhận ( ) ; n a b

r

làm vectơ

pháp tuyến. o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT đường thẳng này cũng là VTPT của đường thẳng kia. o Phương trình đường thẳng D qua điểm ( ) 0 0 ; M x y có dạng ( ) ( ) 0 0 : 0 a x x b y y D - + - = với 2 2 0 a b + ¹

hoặc ta chia làm hai trường hợp

+ 0 x x = : nếu đường thẳng song song với trục Oy

+ ( ) 0 0 y y k x x - = - : nếu đường thẳng cắt trục Oy

o Phương trình đường thẳng đi qua ( ) ( ) ;0 , 0; A a B b với 0 ab ¹ có dạng 1 y x a b + =

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC biết ( ) ( ) 2;0 , 0;4 , (1;3) A B C . Viết phương trình tổng quát của

a) Đường cao AH

A. 2 2 0 x y - - = B. 3 0 x y - - = C. 4 0 x y - - = D. 2 0 x y - - =

b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC .

A. 6 0 x y - + = B. 3 0 x y - + = C. 5 0 x y - + = D. 4 0 x y - + =

c) Đường thẳng AB. DeThi.edu.vn