Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6 Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 2 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

§ 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Giá trị lượng giác của góc(cung) lượng giác. a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị, định hướng và trên đó chọn điểm A làm gốc. b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác. Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho ( ) , OA OM a = gọi là

điểm xác định bởi số a (hay bởi cung a , hay bởi góc a ). Điểm

M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo a . Nhận xét: Ứng với mỗi số thực a có một điểm nằm trên đường tròn lượng(điểm xác định bởi số đó) tương tự như trên trục số. Tuy nhiên, mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số thực. Các số thực có dạng là 2 , k k Z a p + Î . d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang và côtang: Cho hệ trục tọa độ gắn với đường tròn lượng giác. Với mỗi góc lượng giác ( ) , Ou Ov có

số đo a , xác định điểm ( ) ; M x y trên đường tròn lượng giác sao cho sđ... Khi đó ta định nghĩa

cos , sin x y a a = =

sin tan cos 2 k a p a a p a

æ ö÷ ç = ¹ + ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

( ) cos cot sin k a a a p a = ¹

Ý nghĩa hình học: Gọi , K H lần lượt là hình chiếu của M lên trục , Ox Oy . Vẽ trục số At gốc A cùng hướng với trục Oy và vẽ trục số Bs gốc B cùng hướng với trục Ox , gọi , T S lần lượt là giao điểm của đường thẳng OM cắt với các trục sô , At Bs. Khi đó ta có:

sin , cos ,tan ,cot OH OK AT BS a a a a = = = =

e) Tính chất:

• sin ,cos a a xác định với mọi giá trị của a và 1 sin 1, 1 cos 1 a a - £ £ - £ £ .

• tana được xác định khi 2 k p a p ¹ + , cota xác định khi k a p ¹

• ( ) ( ) sin sin 2 ,cos cos 2 k k a a p a a p = + = +

( ) ( ) tan tan ,cot cot k k a a p a a p = + = +

f) Dấu của các giá trị lượng giác: Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Bảng xét dấu Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + –

x

y t

s S

T B

O A

M(x;y)

K

H

DeThi.edu.vn

g) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

Góc a 0 6 p

4 p

3 p

2 p 2

3

p 3

4

p p 3

2

p 2p

00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

sina

0 1 2

2 2

3 2

1 3 2

2 2

0 –1 0

cosa

1 3 2

2 2

1 2 0 1 2 - 2 2 - –1 0 1

tana

0 3 3

1 3 || 3 - –1 0 || 0

cota

|| 3 1 3 3

0 3 3 - –1 || 0 ||

2. Các hệ thức lượng giác cơ bản

2 2

2

2

2

2

1) sin cos 1

1 2) 1 tan ( ) 2 cos

1 3) 1 cot ( ) sin

4)tan .cot 1 ( ) 2

k

k

k

a a

p a a p a

a a p a

p a a a

+ =

+ = ¹ +

+ = ¹

= ¹

3. Giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt.

Góc đối nhau (a và a - ) Góc bù nhau(a và p a - ) Góc phụ nhau(a và 2

p a - )

cos( ) cos a a - = sin( ) sin p a a - = sin cos 2 p a a æ ö÷ ç - = ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

sin( ) sin a a - = - cos( ) cos p a a - = - cos sin 2 p a a æ ö÷ ç - = ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

tan( ) tan a a - = - tan( ) tan p a a - = - tan cot 2 p a a æ ö÷ ç - = ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

cot( ) cot a a - = - cot( ) cot p a a - = - cot tan 2 p a a æ ö÷ ç - = ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

Góc hơn kém p (a và p a + ) Góc hơn kém 2

p (a và 2

p a + )

sin( ) sin p a a + = - sin cos 2 p a a æ ö÷ ç + = ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

cos( ) cos p a a + = - cos sin 2 p a a æ ö÷ ç + = - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

tan( ) tan p a a + = tan cot 2 p a a æ ö÷ ç + = - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø DeThi.edu.vn