Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 3 Phương trình và hệ phương trình - Bài 1 Đại cương về phương trình

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Định nghĩa.

Cho hai hàm số ( ) y f x = và ( ) y g x = có tập xác định lần lượt là D f và Dg . Đặt D f g D D = Ç . Mệnh

đề chứa biến ( ) ( ) " " f x g x = được gọi là phương trình một ẩn ; x được gọi là ẩn số (hay ẩn) và D gọi

là tập xác định của phương trình.

0x D Î gọi là một nghiệm của phương trình ( ) ( ) f x g x = nếu ( ) ( ) 0 0 " " f x g x = là mệnh đề đúng.

Chú ý: Các nghiệm của phương trình ( ) ( ) f x g x = là các hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số

( ) y f x = và ( ) y g x = .

2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả.

a) Phương trình tương đương: Hai phương trình ( ) ( ) 1 1 f x g x = và ( ) ( ) 2 2 f x g x = được gọi là tương

đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu là ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 f x g x f x g x = Û = .

• Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. b) Phương trình hệ quả: ( ) ( ) 2 2 f x g x = gọi là phương trình hệ quả của phương trình ( ) ( ) 1 1 f x g x = nếu

tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình ( ) ( ) 1 1 f x g x = .

Kí hiệu là ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 f x g x f x g x = Þ =

c) Các định lý:

Định lý 1: Cho phương trình ( ) ( ) f x g x = có tập xác định D; ( ) y h x = là hàm số xác định trên D. Khi

đó trên D, phương trình đã cho tương đương với phương trình sau

( ) ( ) ( ) ( ) 1) f x h x g x h x + = +

( ) ( ) ( ) ( ) 2) . . f x h x g x h x = nếu ( ) 0 h x ¹ với mọi x D Î

Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.

( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 f x g x f x g x = Þ = .

Lưu ý: Khi giải phương trình ta cần chú ý

• Đặt điều kiện xác định(đkxđ) của phương trình và khi tìm được nghiệm của phương trình phải đối chiếu với điều kiện xác định. • Nếu hai vế của phương trình luôn cùng dấu thì bình phương hai vế của nó ta thu được phương trình tương đương.

DeThi.edu.vn

• Khi biến đổi phương trình thu được phương trình hệ quả thì khi tìm được nghiệm của phương trình hệ quả phải thử lại phương trình ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

➢DẠNG TOÁN 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH. 1. Phương pháp giải.

- Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của ( ) ( ) , f x g x cùng được xác

định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài)

- Điều kiện để biểu thức

• ( ) f x xác định là ( ) 0 f x ³

• ( )

1 f x

xác định là ( ) 0 f x ¹

• ( )

1

f x

xác định là ( ) 0 f x >

2. Các ví dụ điển hình.

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:

a) 2

5 1 4 x

x + = -

A. 0 x ¹ B. 2 x ¹ ± C. 2 x ¹ - D. 2 x ¹

b) 1 3 2 x x + - = -

A. 2 3 x < < B. 2 3 x £ £ C. 3 x £ D. 2 £

c) 1 2 3 3 2 x x + - = -

A. 3 2 x < B. 3 4 x ³ C. 3 2 x ³ D. 5 2 x ³

d) 3

1 4 2

3 2 x x

x x + - =

- +

A. 2

1

x

x

ì < ïïíï ¹ - ïî

B. 4 1 x x

ì < ïïíï ¹ ïî

C. 2 1 x x

ì < ïïíï ¹ ïî

D. 3 1 x x

ì < ïïíï ¹ ïî

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phương trình là 2 2 4 0 4 2 x x x - ¹ Û ¹ Û ¹ ±

b) Điều kiện xác định của phương trình là 3 0 3 2 3 2 0 2 x x x x x

ì ì - ³ £ ï ï ï ï Û Û £ £ í í ï ï - ³ ³ ï ï î î

DeThi.edu.vn