Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 2 Hàm số bậc nhất và bậc hai - Bài 2 Hàm số bậc nhất

§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y ax b = + ( 0) a ¹ .

2. Sự biến thiên

· TXĐ: D = ¡

· Hàm số số đồng biến khi 0 a > và nghịch biến khi 0 a <

Bảng biến thiên

x - ¥ + ¥

y ax b = +

( 0 a < )

+ ¥

- ¥

3. Đồ thị.

Đồ thị của hàm số y ax b = + ( 0) a ¹ là một đường thẳng có hệ số góc bằng a , cắt trục hoành tại

;0 b A a

æ ö÷ ç- ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

và trục tung tại ( ) 0; B b

Chú ý:

· Nếu 0 a y b = Þ = là hàm số hằng, đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.

· Phương trình x a = cũng là một đường thẳng(nhưng không phải là một hàm số) vuông góc với trục tọa độ và cắt tại điểm có hoành độ bằng a.

· Cho đường thẳng d có hệ số góc k , d đi qua điểm ( ) 0 0 ; M x y , khi đó phương trình của đường thẳng

d là: ( ) 0 0 y y a x x - = - .

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

➢DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ . 1. Phương pháp giải.

· Để xác định hàm số bậc nhất ta là như sau

x - ¥ + ¥

y ax b = +

( 0 a > )

+ ¥

- ¥

DeThi.edu.vn

Gọi hàm số cần tìm là , 0 y ax b a = + ¹ . Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình

với ẩn ,a b, từ đó suy ra hàm số cần tìm.

· Cho hai đường thẳng 1 1 1 : d y a x b = + và 2 2 2 : . d y a x b = + Khi đó:

a) 1d và 2d trùng nhau 1 2

1 2

; a a

b b

ì = ïï Û íï = ïî

b) 1d và 2d song song nhau 1 2

1 2

; a a

b b

ì = ïï Û íï ¹ ïî

c) 1d và 2d cắt nhau 1 2. a a Û ¹ Và tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 1 1

2 2

y a x b

y a x b

ì = + ïïíï = + ïî

d) 1d và 2d vuông góc nhau 1 2 . 1. a a Û = -

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d . Tìm hàm số đó biết:

a) d đi qua (1;3), (2; 1) A B -

A. 4 2 y x = - + B. 2 3 y x = - + C. 4 5 y x = - + D. 4 7 y x = - +

b) d đi qua (3; 2) C - và song song với : 3 2 1 0 x y D - + =

A. 1 3 2 2 y x = - B. 3 13 2 2 y x = - C. 3 3 2 2 y x = - D. 3 3 2 2 y x = +

c) d đi qua (1;2) M và cắt hai tia , Ox Oy tại , P Q sao cho OPQ SD nhỏ nhất.

A. 2 2 y x = - + B. 2 3 y x = - + C. 2 4 y x = - + D. 2 1 y x = -

d) d đi qua ( ) 2; 1 N - và ' d d ^ với ' : 4 3 d y x = + .

A. 1 1 4 2 y x = - - B. 1 1 4 3 y x = - - C. 1 1 4 2 y x = - + D. 1 1 4 2 y x = -

Lời giải:

Gọi hàm số cần tìm là , 0 y ax b a = + ¹

a) Vì A d Î và B d Î nên ta có hệ phương trình

3 4 1 2 7 a b a a b b

ì ì = + = - ï ï ï ï Û í í ï ï - = + = ï ï î î

Vậy hàm số cần tìm là 4 7 y x = - +

DeThi.edu.vn

b) Ta có 3 1 : 2 2 y x D = + . Vì d / /D nên

3 2 1 2

a

b

ìïï = ïïïíïï ¹ ïïïî

(1)

Mặt khác 2 3 C d a b Î Þ - = + (2)

Từ (1) và (2) suy ra

3 2

13

2

a

b

ìïï = ïïïíïï = - ïïïî

Vậy hàm số cần tìm là 3 13 2 2 y x = -

c) Đường thẳng d cắt trục Ox tại ;0 b P a

æ ö÷ ç- ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

và cắt Oy tại ( ) 0; Q b với 0, 0 a b < >

Suy ra

2 1 1 . . . 2 2 2 OPQ

b b S OP OQ b a a D = = - = - (3)

Ta có 2 2 M d a b b a Î Þ = + Þ = - thay vào (3) ta được

( )

2 2 2 2 2 2 OPQ

a a S a a D

- = - = - - +

Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có

2 2 2 . 2 4 2 2

OPQ a a S a a

D æ öæ ö ÷ ÷ ç ç - - ³ - - = Þ ³ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ è øè ø

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2

2 4 2 0

a

a b a

a

ìïï - = - ï Û = - Þ = íïï < ïî

Vậy hàm số cần tìm là 2 4 y x = - + .

d) Đường thẳng d đi qua ( ) 2; 1 N - nên 1 2a b - = + (4)

Và 1 ' 4. 1 4 d d a a ^ Þ = - Û = - thay vào (4) ta được 1 2 b = - .

Vậy hàm số cần tìm là 1 1 4 2 y x = - - .

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng : 2 , ' : 3 2 d y x m d y x = + = + ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng , ' d d cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng

A. ( ) 2 1;3 1 M m m - - B. ( ) 2;3 2 M m m - -

DeThi.edu.vn