Đề cương ôn thi Hình học Lớp 10 - Trường Trung học Phổ thông Nguyễn Bỉnh Khiêm

Trường THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

NGUYỄN THỊ THANH HẢI - 1 -

ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 HỌC KỲ II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : • Tích vô hướng: Cho ) ; ( ;) ; ( 2 2 1 1 b a v b a u   . Khi đó:

) , cos( . . . v u v u v u  hoặc v u. = a1.a2+b1.b2

Chú ý: 0 . v    v u u • Các ký hiệu trong  ABC. Độ dài: BC = a, CA = b, AB = c ma, m b, mc: độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A, B, C ha, h b, hc: Độ dài đường cao ứng với đỉnh A, B, C

p = : nữa chu vi  ABC

S: diện tích tam giác R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp .

• Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc . cos A bc

a c b A 2 cos

2 2 2    

• Định lý sin:

• Công thức trung tuyến:

• Công thức tính diện tích

a. S = a.ha = b.h b = c.hc

b. S = b.c. sinA = c.a. sinB = a.b. sinC

c. S =

d. S = p.r e. S = ) )( )( ( c p b p a p p    ( Công thức Hê – rông) B. VÍ DỤ: Cho  ABC có a = 7, b = 8, c = 5; Tính: Â, S, ha, R, r, ma

Giải: • a2 = b2 + c2 - 2bc cosA  49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos A  Cos A = ½  Â = 600

• S = ½ b.c.sinA = ½ 8.5.

• S = ½ a.ha  ha =

• S =  R =

• S = p.r  r =

• =  ma =

2

+ + c b a

R c c B b A a 2 = sin = sin = sin

4

c 2 + b 2 =

2 2 2 2 a

a - m

1

2

1

2

1

2 1

2

1

2

1

2

R abc

4

3 10 = 2

3

7

3 20 = a

S 2

R abc

4 3

3 7 = 4S abc

3 = p S

2 a m 4 129 = 4 2 + 2 2 2 2a - c b

2 129

B a

A

C

c b ha ma

Phần 1:

DeThi.edu.vn

Trường THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

NGUYỄN THỊ THANH HẢI - 2 -

C. BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC, biết:

1) a=5; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc, R, r 2) a= 2 ; b= 2 ; c= - . Tính 3 góc 3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma 4) a =21; b= 17; c =10. Tính S, R, r, ha , ma 5) A = 600; hc = ; R = 5 . tính a , b, c 6) A =1200; B = 450; R = 2. Tính 3 cạnh 7) a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB) 8) c = 3, b = 4; S = 3 . Tính a Bài 2: Cho tam giác ABC có Â=600, CA = 8, AB = 5

1) Tính cạnh BC 2) Tính diện tích tam giác ABC 3) Xét xem góc B tù hay nhọn 4) Tính độ dài đường cao AH 5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 13; b = 14; c = 15

a) Tính diện tích tam giác ABC b) Góc B nhọn hay tù c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác d) Tính độ dài đường trung tuyến ma Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và Cˆ = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma.

************************************************************ ĐƯỜNG THẲNG

A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : *Mối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của véc tơ. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm . Khi đó:

a. .

b. Toạ độ trung điểm của đoạn là : .

c. Toạ độ trọng tâm của là : .

d. Ba điểm thẳng hàng cùng phương 0 ,    k AC k AB . Ví dụ 1. Cho ba điểm . a. Chứng minh ba điểm không thẳng hàng. b. Tính chu vi . c. Tìm tọa độ trực tâm . Ví dụ 2. Cho ba điểm . a. Chứng minh thẳng hàng. b. Tìm toạ độ sao cho là trung điểm của . c. Tìm toạ độ điểm trên sao cho thẳng hàng. Ví dụ 3. Cho ba điểm . a. Chứng minh ba điểm tạo thành tam giác. b. Tìm toạ độ trọng tâm . c. Tìm toạ độ điểm sao cho là hình bình hành.

3 2 6 2

3

3

Oxy 1 1 2 2 3 3 ( ; ); ( ; ); ( ; ) A x y B x y C x y

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ; ) ( ) ( ) AB x x y y AB x x y y          

I AB 1 2 1 2 ( ; ) 2 2 x x y y I  

G ABC  1 2 3 1 2 3 ( ; ) 3 3 x x x y y y G    

, , A B C , AB AC 



( 4;1), (2;4), (2; 2) A B C  

ABC 

H ( 3;4), (1;1), (9; 5) A B C   , , A B C D A BD E Ox , , A B E ( 4;1), (2;4), (2; 2) A B C   , , A B C

ABC  E ABCE

Phần 2:

DeThi.edu.vn