Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Sự tương giao của đồ thị hàm số - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

File Word liên hệ: 0937351107 Trang 1

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 - Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: Phương pháp: Cho 2 hàm số có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’):

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm. +) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’). 2 - Tương giao của đồ thị hàm bậc 3 Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị) +) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng (phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng

+) Lập BBT cho hàm số . +) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m. *) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x. Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2. +) Lập phương trình hoành độ giao điểm

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử là 1 nghiệm của phương trình.

+) Phân tích: (là là phương trình bậc 2 ẩn x

tham số m ). +) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2 .

Phương pháp 3: Cực trị *) Nhận dạng: Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm. *) Quy tắc: +) Lập phương trình hoành độ giao điểm (1). Xét hàm số

+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.

(2TH) - Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R hàm số không có cực trị hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

- Hoặc hàm số có CĐ, CT và (hình vẽ)

+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu và

y

x

q x ( ) = x3 + x + 1

O

y

x

f x ( ) = x3 3∙x 3

O

y

x

f x ( ) = x3 3∙x + 1

O

y

x

f x ( ) = x3 + 3∙x + 1

O

  , y f x y g x  

  f x g x 

  , 0 F x m 

 m f x 

 y f x 

  , 0 F x m 

0 x x 

     

0 0 , 0 . 0 0

x x F x m x x g x g x

        

 0 g x 

 0 g x 

  , 0 F x m    , y F x m 

  , y F x m 

 ' 0 y  

' 0 y  

. 0 cd ct y y 

  , y F x m 

 . 0 cd ct y y 

DeThi.edu.vn

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

File Word liên hệ: 0937351107 Trang 2

+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân

biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu và

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng: 1. Định lí vi ét:

*) Cho bậc 2: Cho phương trình có 2 nghiệm thì ta có:

*) Cho bậc 3: Cho phương trình có 3 nghiệm thì ta có:

2.Tính chất của cấp số cộng: +) Cho 3 số theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì: 3. Phương pháp giải toán:

+) Điều kiện cần: là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m.

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra. 3 - Tương giao của hàm số phân thức Phương pháp

Cho hàm số và đường thẳng . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và

(d):

(phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).

*) Các câu hỏi thường gặp:

1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác .

2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C) có 2 nghiệm phân biệt

và thỏa mãn .

3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C) có 2 nghiệm phân biệt

và thỏa mãn .

4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) có 2 nghiệm phân biệt và

thỏa mãn .

5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:

+) Đoạn thẳng +) Tam giác vuông. +) Tam giác ABC có diện tích * Quy tắc:

+) Tìm điều kiện tồn tại A, B (1) có 2 nghiệm phân biệt.

y

x

y

x

g x ( ) = x3 3∙x + 2 f x ( ) = x3 + 3∙x + 2

O O

0 3

b x a 

  , y F x m 

 . 0 cd ct y y 

2 0 ax bx c    1 2 , x x 1 2 1 2 , b c x x x x a a   

3 2 0 ax bx cx d     1 2 3 , , x x x

1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3 , , b c d x x x x x x x x x x x x a a a       

, , a b c 2 a c b 

 ax b y C cx d    : d y px q  

  , 0 ax b px q F x m cx d      

 1  d

c 

 1 

1 2 , x x 1 2 : d x x c   

 1 

1 2 , x x 1 2

d x x c  

 1  1 2 , …