Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 Phương trình mũ - Phương trình logarit

NỘI DUNG 1: LŨY THỪA

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa luỹ thừa

Số mũ  Cơ số a Luỹ thừa a  R (n thừa số a)

2. Tính chất của luỹ thừa

 Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

 a > 1 : ; 0 < a < 1 :  Với 0 < a < b ta có:

; Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

 Căn bậc n của a là số b sao cho .  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:

; ; ;

; Đặc biệt

 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì . Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.

B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A. B. C. D.

Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với ?

A. B. C. D.

a

* n N   n a a a.a......a   0  a 0  0 a a 1  

* n (n N )   a 0 

n

n 1 a a a

   

* m (m Z,n N ) n    a 0 

m

m n n n n a a a ( a b b a)     

* n n limr (r Q,n N )    a 0  nr a lima 

. a a a a .a a ; a ; (a ) a ; (ab) a .b ; a b b

                          a a     a a    

m m a b m 0    m m a b m 0   

n b a 

n n n ab a. b 

n n

n a a (b 0) b b    

p p n n a a (a 0)   m n mn a a 

p q n m p q Neáu thì a a (a 0) n m    m mn n a a 

n n a b 

n n a b 

n a

x, y m,n

m n m n x .x x    

n n n xy x .y   

m n nm x x   

m n m n x .y xy

 

 

m 4 2

2m 4   m 3m 2 . 2   m m 4 . 2 4m 2

DeThi.edu.vn

Trang 2

Câu 3: Giá trị của biểu thức là: A. 9 B. C. 81 D.

Câu 4: Tính: kết quả là:

A. B. C. D.

Câu 5: Rút gọn : ta được :

A. a2 b B. ab2 C. a2 b2 D. Ab

Câu 6: Rút gọn : ta được :

A. B. C. D.

Câu 7: Rút gọn : ta được :

A. a3 B. a2 C. a D. a4

Câu 8: Cho biểu thức T = . Khi thì giá trị của biểu thức T

là:

A. B. C. D.

Câu 9: Nếu thì giá trị của  là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 10: Cho f(x) = . Khi đó f bằng:

A. 1 B. C. D. 4

Câu 11: Cho . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. B. C. D.

Câu 12: Cho a, b > 0 thỏa mãn: Khi đó: A. B. a > 1, 0 < b < 1 C. D.

Câu 13: Biết . Khi đó ta có thể kết luận về a là:

A. B. C. D. Câu 14: Cho 2 số thực thỏa mãn . Chọn đáp án đúng.

2 3 3 2 3 A 9 : 27  

4 5 3 3  4 12 3 3 

1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32

                 80 27  79 27  80 27

352

27

 

4 3 2 4

3 12 6

a .b

a .b

2 4 2 2 3 9 9 9 a 1 a a 1 a 1                

1 3 a 1 

4 3 a 1 

4 3 a 1 

1 3 a 1 

2 1 2 2

2 1 1 a .

a

 

       

x 1 2x 2 x 1 1 3. 5 25 5



 

x 2 7 

9 7

2

5 7

2

9 2 3 7

  1 a a 1 2

   

3 2

6 x x x

13 10       11 10

13 10 a 1 

3

5 1 a

a

 

1 3 a a  2016 2017 1 1 a a 

3 2 a 1 a 

1 2 1 3 3 3 2 4 a a , b b   a 1, b 1   0 a 1, b 1    0 a 1, 0 b 1    

    2 3 3 2 a 1 a 1     

a 2  a 1  1 a 2   0 a 1   a, b a 0, a 1, b 0, b 1    

DeThi.edu.vn