Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 7 Phương pháp tọa độ trong không gian - Vũ Tuấn Anh

98

CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Kiến thức liên quan 1.1. Một số phép toán vectơ

11. M là trung điểm AB

12. G là trọng tâm tam giác ABC

1.2. Phương trình mặt phẳng *) Phương trình mp() qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 () : Ax + By + Cz + D = 0 thì ta có vtpt = (A; B; C) *) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là

Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến. *) Vị trí tương đối của hai mp (1) và (2) : ° cắt

n

n

     

     

 

2 2 2

1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3

1 2 3

2 2 2 1 2 3

1 1

2 2

3 3

1 1 2

1. ( , , )

2.

3. , , a , , ,b , ,

4. k.a , ,

5. a

6. a

7. a. .

B A B A B A

B A B A B A

AB x x y y z z

AB AB x x y y z z

a b a b a b a b a a a b b b

ka ka ka

a a a

a b b a b a b

b a b a

   

      

      



  

         

 





   





 



2 3 3

3 1 2

1 2 3

1 1 2 2 3 3

2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

. .

8. a .

9. a . 0 . . . 0

10. [a, ] , ,

b a b

a a a cp b a k b b b b

b a b a b a b a b

a a a a a a b b b b b b b



    

      

     

   

  



, , 2 2 2

A B A B A B x x y y z z M         

, , , 3 3 3

A B C A B C A B C x x x y y y z z z G            

1 x y z a b c   

( )  1 1 1 2 2 2 ( ) : : : : A B C A B C  

DeThi.edu.vn

99

°

°

°

*) Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0

*) Góc giữa hai mặt phẳng :

1.3. Phương trình đường thẳng *) Phương trình tham số của đường thẳng d qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp = (a1;a2;a3)

*) Phương trình chính tắc của d :

*) Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d , d’ : Ta thực hiện hai bước

+ Tìm quan hệ giữa 2 vtcp ,

+ Tìm điểm chung của d , d’ bằng cách xét hệ:

Hệ (I) Quan hệ giữa , Vị trí giữa d , d’

Vô số nghiệm

Vô nghiệm Cùng phương

Có 1 nghiệm d cắt d’

Vô nghiệm Không cùng phương d , d’ chéo nhau *). Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi là góc giữa d và d’

1.4. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Các bài toán cơ bản( các yếu tố đã cho sẵn)

1 1 1 1

2 2 2 2 ( )/ /( ) A B C D A B C D     

1 1 1 1

2 2 2 2 ( ) ( ) A B C D A B C D       

1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 A A B B C C       

o o o

2 2 2 Ax By Cz D

A B C     

  d(M, )

1 2

1 2

. ) ) . n n n n   

   cos(( ,( )

a

: (

         

¡

o 1

o 2

o 3

x x a t

d y y a t t )

z z a t

0 :

   

2 3

o o

1

z - z x x y y d

a a a

d a

/d a 

0 1 0 1

0 2 0 2

0 3 0 3

x + a t = x' + a' t'

y + a t = y' + a' t' (I)

z + a t = z' + a' t'

  

d a

/d a 

' d d 

' / / d d



/

/

. (0 90 ) .

d d

d d

a a

a a         

  cos

DeThi.edu.vn

100

 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm, đi qua một điểm và song song với mặt phẳng cho trước...  Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, song song với đường thẳng cho trước...  Chứng minh ABCD là một tứ diện, tính diện tích tam giác biết tọa độ ba điểm...  Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên đường thẳng, mặt phẳng...  Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính, đi qua 4 điểm đã cho... Dạng 2: Bài toán về phương trình mặt phẳng và các vấn đề liên quan  Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định VTPT  Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách  Viết phương trình mặt phẳng dạng đoạn chắn  Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc  Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu  Các dạng toán khác về mặt phẳng Dạng 3: Bài toán về phương trình đường thẳng và các vấn đề liên quan  Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định VTCP  Viết phương trình đường thẳng liên quan đến đường thẳng khác  Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách  Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc  Viết phương trình đường thẳng liên quan đến diên tích tam giác Dạng 4 Các bài toán tổng hợp 1.5. Phương trình mặt cầu 1.5.1. Phương …