Lý thuyết tổng hợp Giải tích Lớp 12 - Chuyên đề 3 Nguyên hàm và tích phân

CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

1. Nguyên hàm

Công thức nguyên hàm của các hàm số sơ cấp Một số công thức mở rộng

1. ; 2.

3. ; 4.

5. ; 6.

7. 8.

9. , 10.

11. ; 12.

13.

14

15.

16.

17.

2. Tích phân

a/. Tính chất: Giả sử các hàm số liên tục trên và là ba số bất kì thuộc . Khi đó ta có:

1.

2.

3.

4.

5.

( với )

b/ Phương pháp đổi biến số:

Trong đó: có đạo hàm liên tục trên , hàm số liên tục và sao cho

hàm hợp xác định trên ; và là hai số thuộc .

c/ Phương pháp tích phân từng phần:

Hay

Trong đó các hàm số có đạo hàm liên tục trên và là hai số thuộc d/ Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. + Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi:

là

+ Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi:

là

e/ Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay

+ Thể tích khối tròn xoay được tạo nên do hình phẳng được giới hạn bởi:

0dx C   1 dx dx x C     

1

1 x x dx C

 



       1  1 ln dx x C x   

sin cos xdx x C    cos sin ; xdx x C   

2 1 tan ; cos dx x C x    2 1 cot . sin dx x C x   

ln

x x a a dx C a      0 1 ; a   ; x x e dx e C   

     

1

1

ax b ax b dx C a

 



        1  ln 1 ax b dx C ax b a

    

    cos sin ax b ax b dx C a

    

    sin cos ax b ax b dx C a

    

 

 

2

tan 1 ; cos

ax b dx C ax b a

    

 

 

2

cot 1 . sin

ax b dx C ax b a

    

  ;

ax b ax b e e dx C a

    

,f g K , , a b c K

 0

a

a

f x dx  

 

b a

a b f x dx f x dx   

  

b c c

a b a f x dx f x dx f x dx     

   

b b b

a a a f x g x dx f x dx g x dx          

 

b b

a a kf x dx k f x dx   

. k ¡

   

 ' b u b

a u a f u x u x dx f u du         u u x  K  y f u 

 f u x     K a b K

     ' | '

b b b a a a u x v x dx u x v x v x u x dx     |

b b b a a a udv uv vdu    

,u v K ,a b K

  :

: 0

2 : ;

C y f x

Ox y

dt x a x b

        

 b

a S f x dx 

     

1

2

:

:

2 : ;

C y f x

C y g x

dt x a x b

        

  b

a S f x g x dx   

DeThi.edu.vn

quay quanh trục hoành là:

+ Thể tích khối tròn xoay được tạo nên do hình phẳng được giới hạn bởi:

quay quanh trục tung là:

  :

: 0 2 : ;

C y f x Ox y dt x a x b

        



2 b

a V f x dx       

  :

: 0 2 : ;

C x g y Oy x dt y a y b

        



2 b

a V g y dy       

DeThi.edu.vn