Học Toán 7 theo chuyên đề trọng tâm - Chương I Số hữu tỉ. Số thực - Bài 1 Tập hợp Q các số hữu tỉ

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 7 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

CHƯƠNG I – SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC

BÀI 1 - TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

- Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng a

b với a, b ∈ Z; b ≠ 0

- Tập hợp số hữ tỉ được kí hiệu là Q.

- Bất kì số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số dưới dạng một phân số có mẫu dương;

- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

- Với hai số hữu tỉ x và y ta luôn có: hoặc x = y, hoặc x < y, hoặc x > y.

- Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số có mẫu dương rồi so sánh hai phân số đó.

+ Nếu x < y thì trên trục số điểm x nằm bên trái điểm y;

+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;

+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm;

+ Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Nhận biết quan hệ giữa các tập hợp số

A) Phương pháp giải

Ta biểu diễn mối quan hệ giưa số và tập hợp hoặc giữa các tập hợp vơi nhau bằng các kí hiệu:

, , , , , , 

B) Bài tập

Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống:

6 N; -4 N; -9 Z; -2 Q; 2 3  Z; 3

5  Q;

Z N; N Z Q; 1 3  ; 3 4  ; Z  .

Dạng 2: Biểu diễn số hữ tỉ

A) Phương pháp giải

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 7 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

- Khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta thường viết số đó dưới dạng phân số có mẫu dương tối giản nhất. Khi đó, mẫu của phân số sẽ cho ta biết đoạn thẳng đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.

- Số hữu tỉ âm nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ đó.

- Số hữu tỉ dương trùng với giá trị tuyệt đối của nó.

B) Bài tập

1. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: 5 2 3 ; ; 2 3 4 

 .

2. Cho các phân số sau: 6 4 4 20 ; ; ; 15 12 10 8 

   . Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 2

5  .

Dạng 3: Tìm điều kiện để số hữu tỉ âm hoặc dương

A) Phương pháp giải

- Số hữu tỉ a

b dương khi a, b cùng dấu;

- Số hữu tỉ a

b âm khi a, b khác dấu.

B) Bài tập

Cho số hữu tỉ 2a 1 x 2

  . với giá trị nào của a thì:

a) x là số dương; b) x là số âm; c) x không là số dương cũng không là số âm.

Dạng 4: So sánh hai số hữu tỉ

A) Phương pháp giải

B1: Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương;

B2: Quy đồng mẫu các phân số ở B1;

B3: So sánh các tử của các phân số ở B2, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Ngoài ra ta có thể sử dụng các phương pháp: so sánh trung gian, so sánh phần bù, so sánh hai phân số có cùng tử số…

B) Bài tập

So sánh các số hữu tỉ sau:

a) 2

7 và 1

5 ; b) 11

6  và 8

9 ; c) 2019

2018 và 2019

2020 ; d) 249

333  và 83

111  .

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 7 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

1. Điền các ký hiệu   , ,  thích hợp vào ô trống:

-5 N 4

3  Q -2 Z 2

5  Z

1 3  Z 4 7  Q 2 9  N N Q

2. Điền các kí hiệu N, Z, Q vào chỗ trấm (điền tất cả các khả năng có thể):

-5  ……….; 12….……; 2 5  ….……; N ………;

Z………...; 3 7   ……….; -2………….; 2 15 …….....;

3. Cho các phân số 21 14 42 35 5 28 ; ; ; ; ; 27 19 54 45 7 36        . Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 7

9  ?

4. So sánh các số hữu tỉ sau?

a) 7

8 và 11

12 ; b) 2

15  và 3

20  ; c) 17

16  và 2

3  ; d) 9

21  và 27

63  .

5. Cho số hữu tỉ 2a 5 x 2    . Với giá trị nào của a thì:

a) x là số dương; b) x là số âm; c) x không là số dương và cũng không là số âm.

6. Cho hai số hữu tỉ a

b và c

d (a, b, c, d  Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi a c b d  .

7. Cho số hữu tỉ   a 4 x a 0 a    . Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?

8. Cho x, y, b, d N*. Chứng minh nếu a c b d  thì a xa yc c b xb yd d     .

DeThi.edu.vn