Tài liệu ôn tập Đại số Lớp 9 Căn bậc hai - Căn bậc ba - Vũ Thanh Trọng

THCS Lê Quý Đôn GV:Vũ Thanh Trọng

CĂN BẬC HAI-CĂN BẬC BA A.LÝ THUYẾT I.CĂN BẬC HAI-ĐỊNH NGHĨA VÀ KÍ HIỆU

1.Căn bậc hai số học của một số a 0 là một số không âm x có bình phương bằng a.Kí hiệu x=

2.Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 3.Với hai số a;b không âm ta có

II.CĂN THỨC BẬC HAI-ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI-HẰNG ĐẲNG THỨC

1.Điều kiện để tồn tại là A 0

2.

III.KHAI PHƯƠNG MỘT TÍCH-NHÂN CÁC CĂN THỨC BẬC HAI

1.Quy tắc khai phương một tích: Nếu thì

2.Quy tắc nhân các căn thức bậc hai: : Nếu thì IV. KHAI PHƯƠNG MỘT THƯƠNG-CHIA CÁC CĂN THỨC BẬC HAI

1.Quy tắc khai phương một thương: Nếu thì

2.Quy tắc nhân các căn thức bậc hai: : Nếu thì

VI.BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI

1.Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn: Với B

2. Đưa một thừa số vào trong dấu căn:

Với ta có

Với ta có

3.Khử mẫu biểu thức lấy căn: Với AB và B 0

4.Trục căn thức ở mẫu:

a.Với B ta có

b. Với A ; A B2 ta có

c. Với ;A B ta có:

VII.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH –RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

. Trong đó m,p,q,r

VIII.CĂN BẬC BA

1.Căn bậc ba của một số a là một lũy thừa bậc ba bằng a 2.Mọi số thực đều có căn bậc ba duy nhất 3. ; ;

 a

 

2 2

0 x x a

x a a

      

a b a b  p p

2 A A 

A 

2 0

0 AneuA A A AneuA

     p

0; 0 A B   . . A B A B 

0; 0 A B  f A A B B 

0; 0 A B  f A A B B



2 . A B A B  0 

0; 0 A B   2 A B A B 

0; 0 A B  p 2 A B A B 

A AB B B  0  

0 f A A B

mB m B



0   2 1 m

 

2 2 C m A B C

m A B m A B

  

m

0; 0 A B   

2

2 n m

 

2 2 C m A n B C

m A n B m A n B

  

m

  p A q A r A m p q r A m        ; R A Q  

3 0 0 a a  f f 3 0 0 a a  p p 3 0 0 

DeThi.edu.vn

THCS Lê Quý Đôn GV:Vũ Thanh Trọng

B.CÁC VÍ DỤ:

1.Ví dụ 1::Cho biểu thức

1. Rút gọn biểu thức A

2. Tìm để

Điều kiện:

Đặt , ta có:

. Vậy: .

(do )

Đối chiếu với điều kiện ta được:

2.Ví dụ 2.Tính

* A=

*Đặt

   1 2 1 2 . 1 1 1 2 1

x x x x x x x x x A x x x x

                  

x 1 7 A 

1 0; ; 1 4 x x x   

; 0 x a a   2 x a  

   2 2 3 2

2 3

1 2 1 2 . 1 1 1 2 1

a a a a a a a a A a a a

                

     

     

  

2 1 2 1 1 2 1 1 1 . 1 1 1 2 1 1 1

a a a a a a a a A a a a a a a

                      

   

   

  1 1 2

1 1 . 1 1 2 1

1 2

2  

  

 



 

  

  a

a a a a a

a a a a A

  

  

2

1 1 1 .(2 1). 1 1 2 1 1

a a a a A a a a a a

                 

1 1

2  

  a a A

1 1

 

 

x x A

7 1

1

1 7 1

1

1        

 

x x x x A

7 1     x x 0 4 3 2 1 1

2

            x x x

    6 0 3 2 0 3 0 x x x x x          

0 9 x  

0 9 1 , 1 4

x

x x

    

5 5 2 3 2 3 2 3 2 3 ; 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 A B

                               

2

DeThi.edu.vn

THCS Lê Quý Đôn GV:Vũ Thanh Trọng

3.Ví dụ 3. Cho biểu thức A=x5-6x4+12x3-13x+2014.Tính giá trị của A khi x=

Khi x= =

4.Ví dụ 4:Cho đa thức P(x) = x3+3ax+2b;với x là biến số thực,a và b là các số thực cho trước thỏa

a3+b2 .Tính giá trị đa thức P(x) tại Giải Ta có:

Vậy giá trị đa thức P(x) tại bằng 0 5.Ví dụ 5: Tính giá trị của biểu thức P = x3 + y3 – 3(x + y) + 1972, biết rằng

Giải: Ta có x3 = 6 + 3x  x3 – 3x = 6; y3 = 34 + 3y  y3 – 3y = 34. Do đó P = 6 + 34 + 1972 = 2012.

Bài 9:Chứng minh rằng:

Từ (1) và (2) 5 < S < 10 (đpcm).

6.Ví dụ 6: Giả sử a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 2018

Chứng minh rằng A = có giá trị là số hữu tỉ.

Giải:Vì ab + bc + ca = 2018 nên

Đặt S = 1 + + + .... +

Ta có S > + + .... + = .50 = 5 (1)

Mặt khác: 1= < ; ; ...; = .

Cộng vế theo vế có:

S <

S < 2{( }= 2 =10 (2)

5 5 3 3 2 2 2 2

2 3 2 3 1 ; 2; 3 2 2 3 2 2 3

11 2 ( )( ) ( ) 9

x y x y xy

B x y x y x y x y x y

           

       

3 5 3 5  

3 5 3 5  

2

2 3 2

3 5 2 3 5 3 2 5 3 1 0 2

( 3 1)( 3 2 5) 2009 2009

x x x x

B …