Giáo án Toán Lớp 9 - Tiết 66+67 Kiểm tra cuối năm

Tiết 66,67: KIỂM TRA CUỐI NĂM (Thi KSCL chung toàn trường – Đề của Phòng GD&ĐT - Ngày thi: 11/5/2013)

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2 + 2mx + m - 2 = 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng âm. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 2 (2,0 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 6 giờ và người thứ hai làm 12 giờ thì chỉ hoàn thành được 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu ? Bài 3 (4,0 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ cát tuyến ABC không đi qua O ( B nằm giữa A và C). AM , AN là các tiếp tuyến (M,N là các tiếp điểm và N thuộc cung nhỏ BC). Gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp được trong đường tròn. . b) Chứng minh . c) Gọi E là giao điểm của MN và BC. Chứng minh AB.AC = AE.AI

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài Ý Đáp án Điểm

a (1.5)

Thay m = 1 vào (1) ta có pt: x2 + 2x -1 = 0

’ = 12 - 1(-1) = 2 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt

0.25 0.25

1.0

b (1.5)

PT : x2 + 2mx + m - 2 = 0 có

’ = m2 – (m - 2) = m2 - m +2 =

=> PT (1) có hai nghiệm phân biệt Để (1) có hai nghiệm cùng âm

0.25 0.25

0.5

0.5

1 (4.0)

c (10)

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt Ta có Theo Viet có x1+ x2 = -2m; x1 . x2 = m-2 thay vào A

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là dấu bằng xảy ra khi m =

0.25

0.5

0.25

Gọi người thứ nhất làm một mình trong x giờ hoàn thành công việc, người thứ hai làm một mình trong y giờ xong công việc . ( ĐK: x , y > 16) .

- Mỗi giờ : Người thứ nhất làm được (công việc),

0,25

0,25

2 2 1 2 A x x  

· · AMN AIN 



1 2 1 2; 1 2 x x  

 2 1 7 ( ) 0 2 4 m m   

1 2

1 2

0 . 0 x x x x

     

2 0 2 2 0 m m m

         

2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 A x x x x x x     

2 2 1 15 15 4 2 4 (2 ) 2 4 4 A m m m       

15

4

1 4

1

x

DeThi.edu.vn

2 (2.0)

người thứ hai làm được (công việc) .

- Vì hai người cùng làm xong công việc trong 16 giờ 

ta có phương trình : (1)

Nếu người thứ nhất làm 6 giờ và người thứ hai làm 12 giờ thì chỉ hoàn thành được 50% công việc. Nên ta có

phương trình : (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

- Giải hpt trên ta có x = 24 (t/m); y = 48 (t/m). - Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 24 giờ xong công việc, người thứ hai làm một mình thì trong 48 giờ xong công việc .

0,25

0,25

0,25

0,5

0.25

K

I E B

N

M

O

A C

Vẽ hình đúng 0,5

a 1.0

AN, AM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)

Suy ra và

suy ra

Tứ giác AMON có tổng hai góc đối bằng 1800

Tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn

0,25 0,25

0,25

0,25

b 1.5

Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn

( cùng chắn ) (1)

Ta có IB = IC OI BC I, N thuộc đường tròn đường kính AO Tứ giác AOIN nội tiếp đường tròn.

(cùng chắn ) (2)

T? (1) và (2)

0,25

0,5

0,5

0,25

5 (4.0)

c 1.0

Chứng minh được AB . AC = AN2 Chứng minh được AE.AI = AK.AO

Chứng minh được AK . AO = AN2 Suy ra được AB. AC = AE .AI

0,25 0,25 0,25 0,25

1

y

1 1 1 16 x y  

6 12 1 50% 2 x y   

1 1 1 16 6 12 1 2

x y

x y

       

· 0 90 AMO  · 0 90 ANO  · · 0 180 AMO ANO  





· · AMN AON  » AN

  · · 0 90 OIA ONA  





· · AIN AON  » AN

· · AMN AIN 

DeThi.edu.vn