Bài giảng môn Toán Lớp 9 - Bai 3 Ham sô bâc hai

Kiểm tra bài cũ

Khảo sát sự biến thiên của hàm số 𝑦= 2𝑥2 trên mỗi khoảng (-∞;0) và (0;+∞)? Hàm số 𝑦= 2𝑥2 nghịch biến trong khoảng(-∞;0) và đồng biến trong khoảng (0;+∞).

22/05/2022 Hàm số bậc hai 2 DeThi.edu.vn

Định nghĩa về hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức:

𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐(𝑎≠0) Tập xác định của hàm số này là 𝐷= 𝑅. Một số ví dụ: • 𝑦= 2𝑥2. • 𝑦= 2𝑥2 + 3𝑥. • 𝑦= 2𝑥2 + 3𝑥−5.

22/05/2022 Hàm số bậc hai 3 DeThi.edu.vn

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

• Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số 𝑦= 𝑎𝑥2? + Đỉnh O(0;0). + Trục đối xứng Oy (trục tung). + Parabol có bề lõm lên trên nếu a>0 và bề lõm xuống dưới nếu a<0

a > 0 a < 0

22/05/2022 Hàm số bậc hai 4 DeThi.edu.vn

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

• Một số nhận xét – Điểm O(0;0) là đỉnh của Parabol 𝑦= 𝑎𝑥2. Đó là

điểm thấp nhất của đồ thị khi 𝑎> 0(𝑦≥0 với mọi x), và là điểm cao nhất của đồ thị trong trường hợp 𝑎< 0 (𝑦≤0 với mọi x).

22/05/2022 Hàm số bậc hai 5 DeThi.edu.vn

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

• Một số nhận xét – Như lớp 9 ta đã biết:

𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐= 𝑎𝑥2 + 2 𝑏

2𝑎𝑥+ 𝑏2

4𝑎2 −𝑏2

4𝑎+ 𝑐

= 𝑎𝑥+ 𝑏

2𝑎

2

−𝑏2 −4𝑎𝑐

4𝑎 = 𝑎𝑥+ 𝑏

2𝑎

2

+ −∆

4𝑎

Với ∆= 𝑏2 −4𝑎𝑐; 𝑝= −

𝑏 2𝑎; 𝑞=

−∆

4𝑎

Từ đó nếu 𝑥= −

𝑏 2𝑎thì 𝑦=

−∆

4𝑎. Vậy điểm 𝐼−

𝑏 2𝑎;

−∆

4𝑎thuộc

đồ thị hàm số 𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐(𝑎≠0).

22/05/2022 Hàm số bậc hai 6 DeThi.edu.vn

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

• Một số nhận xét

Nếu 𝑎> 0 thì 𝑦≥

−∆

4𝑎với mọi x, do đó I là điểm thấp nhất của đồ thị.

Nếu 𝑎< 0 thì 𝑦≤

−∆

4𝑎với mọi x, do đó I là điểm cao nhất của đồ thị.

Như vậy điểm 𝐼−

𝑏 2𝑎;

−∆

4𝑎đối với đồ thị hàm số 𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐(𝑎≠0) đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của Parabol 𝑦= 𝑎𝑥2

22/05/2022 Hàm số bậc hai 7 DeThi.edu.vn

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

• ĐỒ THỊ HÀM SỐ 𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐(𝑎≠0). – Gọi đồ thị của hàm số 𝑦= 𝑎𝑥2 là (P0 ) – Đồ thị hàm số 𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐được xác định

bằng cách:

• Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p>0 hoặc sang trái p đơn vị nếu p<0, thì lúc đó ta sẽ được đồ thị của hàm số 𝑦= 𝑎𝑥−𝑝2. Ta gọi là (P1). • Tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q>0 hoặc xuống dưới q đơn vị nếu q<0, thì lúc đó ta sẽ được đồ thị của hàm số 𝑦= 𝑎𝑥−𝑝2 + 𝑞hay chình là đồ thị 𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐

22/05/2022 Hàm số bậc hai 8 DeThi.edu.vn