Đề cuối học kì 2 (HK2) lớp 7 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Đông Xuân Hà Nội

7

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SÓC SƠN TRƯỜNG THCS ĐÔNG XUÂN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II

MÔN: TOÁN LỚP: 7 Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày kiểm tra:26/04/2023

Câu 1 (2 điểm): Trong đợt tham gia hội trại kỉ niệm 92 năm ngày thành lập Đoàn do liên đội trường THCS Đông Xuân tổ chức, ba lớp 7A, 7B, 7C có tham gia làm gian hàng. Sau buổi bán hàng mỗi lớp đã lãi được một số tiền. Biết số tiền lãi của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 4, 5 và 2 và số tiền lãi của lớp 7A nhiều hơn lớp 7C là 150 nghìn đồng. Hãy tính số tiền lãi mà ba lớp đã nhận được. Câu 2 (2 điểm): Cho 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥−5; 𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥2 −7𝑥𝑥+ 5.

a) Tính 𝑀𝑀(𝑥𝑥) = 𝐴𝐴(𝑥𝑥) + 𝐵𝐵(𝑥𝑥); 𝑁𝑁(𝑥𝑥) = 𝐴𝐴(𝑥𝑥) −𝐵𝐵(𝑥𝑥); b) Tìm nghiệm của đa thức 𝑁𝑁(𝑥𝑥); c) Tính 𝑅𝑅(𝑥𝑥) = 𝑀𝑀(𝑥𝑥). 𝑁𝑁(𝑥𝑥). Câu 3 (1,5 điểm): Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp 𝑀𝑀= {2; 3; 5; 6; 8; 9}. a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên? A: “Số được chọn là số nguyên tố”; B: “Số được chọn là số có một chữ số”; C: “Số được chọn là số tròn chục”. b) Tính xác suất của biến cố A. Câu 4 (4 điểm): 1.Thùng chứa nước của một chiếc quạt hơi nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 40cm, chiều rộng 25cm, chiều cao 30cm. Nếu đổ đầy nước vào thùng thì thùng sẽ chứa được bao nhiêu cm3 nước? 2. Cho tam giác 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 cân tại 𝑃𝑃 (𝑃𝑃෠< 900), A là trung điểm của MN. a) Chứng minh ∆𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁= ∆𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 và PA ⊥ MN; b) Gọi B là trung điểm của PN, MB cắt PA tại G. Tính GP biết PA = 12cm. c) Trên tia đối của tia BM lấy điểm C sao cho BG = BC. Chứng minh CM > CN. Câu 5 (0,5 điểm): Tính giá trị biểu thức 𝐶𝐶= 𝑥𝑥14 −10𝑥𝑥13 + 10𝑥𝑥12 −10𝑥𝑥11 + ⋯+ 10𝑥𝑥2 −10𝑥𝑥+ 10 tại x = 9.

--------------- Hết ---------------

8

HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM)

Bài Nội dung Điểm Bài 1 2 Gọi số tiền lãi mà ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt là x, y, z (đồng).

0,5

Ta có: 𝑥𝑥−𝑧𝑧= 150000. Vì số tiền lãi ba lớp nhận được tỉ lệ thuận với 4; 5; 2 nên ta có: 𝑥𝑥

4 = 𝑦𝑦

5 = 𝑧𝑧

2

0,5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

𝑥𝑥 4 = 𝑦𝑦 5 = 𝑧𝑧 2 = 𝑥𝑥−𝑧𝑧 4 −2 = 150000 2 = 75000.

Từ đó suy ra: 𝑥𝑥= 300000; 𝑦𝑦= 375000; 𝑧𝑧= 150000.

0,5

Vậy số tiền lãi ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt là 300000; 375000; 150000 đồng.

0,5

Bài 2 2 a)+) 𝑀𝑀(𝑥𝑥) = 𝐴𝐴(𝑥𝑥) + 𝐵𝐵(𝑥𝑥) 𝑀𝑀(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥−5 + 2𝑥𝑥2 −7𝑥𝑥+ 5 𝑀𝑀(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥.

0,25

0,25

+) 𝑁𝑁(𝑥𝑥) = 𝐴𝐴(𝑥𝑥) −𝐵𝐵(𝑥𝑥) 𝑁𝑁(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥−5 −2𝑥𝑥2 + 7𝑥𝑥−5 𝑁𝑁(𝑥𝑥) = 10𝑥𝑥−10.

0,25

0,25

b) Gọi x = a là nghiệm của đa thức N(x). Khi đó: 10a – 10 = 0 Từ đó tính được a = 1. Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức N(x).

0,25

0,25

c) 𝑅𝑅(𝑥𝑥) = 𝑀𝑀(𝑥𝑥). 𝑁𝑁(𝑥𝑥) 𝑅𝑅(𝑥𝑥) = (4𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥). (10𝑥𝑥−10) 𝑅𝑅(𝑥𝑥) = 40𝑥𝑥3 −80𝑥𝑥2 + 40𝑥𝑥

0,25 0,25 Bài 3 1,5 a. Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên, biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.

1

b. Xác suất của biến cố A là

3

6 =

1

2. 0,5

9

Bài 4 1. Thùng chứa nước chứa được số cm3 nước là:

𝑉𝑉= 40.25.30 = 3000 𝑐𝑐𝑐𝑐3

0,25 0,25 2. 3,5 a. Chứng minh ∆𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁= ∆𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 và PA ⊥ MN; 1,5 +) Xét ∆𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑣𝑣à ∆𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 có:

MA = NA (A là trung điểm MN); AP: cạnh chung; PM = PN ( ∆MNP là tam giác cân). Vậy ∆𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁= ∆𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 (c - c – c).

Vẽ hình đúng đến câu a được 0,5 điểm.

0,25

0,25

+) Ta thấy tam giác MNP cân tại P, PA là đường trung tuyến nên PA là đường cao. Vậy PA ⊥ MN.

0,25

0,25

b. Tính GP biết PA = 12cm. 1

B là trung điểm của PN nên MB là đường trung tuyến. 0,25

Xét trong ∆MNP có PA, MB là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm ∆MNP.

0,25

Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác ta có: 𝐺𝐺𝐺𝐺= 2

3 𝑃𝑃𝑃𝑃= 2

3 . 12 = 8 (cm). Vậy GP = 8cm.

0,25

0,25

c. Chứng minh CM > CN. 1

Chứng minh được ∆PGB = ∆NBC (c – g – c) 0,25 Suy ra 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 ෣= 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ෣, mà hai góc ở vị trí so le trong nên PG // CN. 0,25 Ta có: PG ⊥ MN nên CN ⊥ MN. 0,25 Vậy ∆MCN vuông tại N nên suy ra CM > CN. 0,25 Bài 5 0,5 Tại x = 9 thì 𝐶𝐶= 𝑥𝑥14 −10𝑥𝑥13 + 10𝑥𝑥12 −10𝑥𝑥11 + ⋯+ 10𝑥𝑥2 −10𝑥𝑥+ 10 = 𝑥𝑥14 −(𝑥𝑥+ 1)𝑥𝑥13 + (𝑥𝑥+ 1)𝑥𝑥12 −(𝑥𝑥+ 1)𝑥𝑥11 + ⋯+ (𝑥𝑥+ 1)𝑥𝑥2 −(𝑥𝑥+ 1)𝑥𝑥+ 𝑥𝑥+ 1

0,25