Đề học sinh giỏi lớp 7 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Đông Hưng Thái Bình

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (4,0 điểm).

a) Thực hiện phép tính sau

2 2 5 0,4 2,5 1,25 2022 11 13 3 A : 7 7 1 2023 1,4 3,5 2 1,75 11 13 3

         

− + − + = + − + − +

b) Cho

2023

2022 3 4 B 3 1 − = − và

2022

2021 3 4 C 3 1 − = −. Hãy so sánh B và C .

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Tìm x, biết 1 1 21 3 : 4 . 2x 1 = 2 3 22       − − .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x 2022 + x 2023 = − −

Câu 3 (4,5 điểm).

a) Biết bz cy cx az ay bx a b c = = − − − (a, b, c 0 ≠ ). Chứng minh rằng x y z. a b c = =

b) Lúc ban đầu ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi bán đi 1

5 số thóc ở kho I, 1

6 số

thóc ở kho II và 1

11 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho

có bao nhiêu tấn thóc?

Câu 4 (6,5 điểm).

1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME MA = .

a) Chứng minh rằng: AC EB = và AC / / BE.

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI EK = . Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Từ B kẻ BP AM ⊥ , từ C kẻ CQ AM ⊥ (P, Q ∈ AE). Chứng minh AP+AQ 2AM = .

2. Cho tam giác ABC có 0 0 , BAC 15 ABC 45 = = , trên tia đối của tia CB lấy điểm D

sao cho CD 2CB = . Tính số đo ADC.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng 2 2 2 . ab bc ca a b c 2(ab bc ca) + + + + ≤ ≤ + +

------ Hết ------ Họ và tên thí sinh :……………………………..………..Số báo danh………………….

Đềchính thức

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 7 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính sau

2 2 5 0,4 2,5 1,25 2022 11 13 3 A : 7 7 1 2023 1,4 3,5 2 1,75 11 13 3

         

− + − + = + − + − +

b) Cho

2023

2022 3 4 B 3 1 − = − và

2022

2021 3 4 C 3 1 − = −. Hãy so sánh B và C .

a (2,0đ)

2 2 5 0,4 2,5 1,25 2022 11 13 3 : 7 7 1 2023 1,4 3,5 2 1,75 11 13 3

A

         

− + − + = + − + − +

2 2 2 5 5 5 2022 5 11 13 2 3 4 : 7 7 7 7 1 7 2023 2 5 11 13 2 3 4

  − + − +   = +     − + − +  

0,5

1 1 1 1 1 1 2. 5. 2022 5 11 13 2 3 4 : 1 1 1 1 1 1 2023 7. 7. 5 11 13 2 3 4

      − + − +             = +       − + − +            

0,5

2022 2 5 : 2023 7 7   = +    

0,5

2022 2023 = 0,25

Vậy 2022 2023 A = 0,25

b (2,0đ)

Cho

2023

2022 3 4 3 1 B − = − và

2022

2021 3 4 3 1 C − = − . Hãy so sánh B và C .

Ta có :

2023 2023

2022 2023 2023 1 1 1 3 3 4 3 4 3 1 3 3 3 3 B B  = = − − − = − − − 0,5

2022 2022

2021 2022 2022 1 1 1 3 3 4 3 4 3 1 3 3 3 3 C C  = = − − − = − − − 0,5

Vì 2023 2022 2023 2022 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 − > −  < − − 0,5

2023 2022 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 B C − > −  > − − 0,25

Vậy B C > 0,25

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm x, biết: 1 1 21 3 : 4 . 2 1 2 3 22 x       − − = .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2022 2023 F x x = − + −