Đề HSG Toán 7 năm 2022 2023 cụm chuyên môn 3T-H-G Bình Xuyên Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN

CỤM CHUYÊN MÔN 3T-H-G

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ THI MÔN: TOÁN, LỚP 7 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Họ và tên thí sinh:............................................................................. SBD:.....................

Câu 1. (2 điểm) Tính hợp lí 4 2 2 3 3 3 : . 7 5 3 7 5 2 − −     + + +        

Câu 2. (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

( )

3 4

2023

2 3

2 3 . . 1 3 4 71

5 2 5 . 5 12

A

    − −         = − −         

.

Câu 3. (2 điểm) Tìm x biết: 9 19 2 4 3 2 : 1 1 10 10 5 5 x    − − + −− + =      

Câu 4. (2 điểm) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: x y 3 7 = ; y z 2 5 = và x + y + z = -110.

Câu 5. (2 điểm) Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng 9.10 18 n + chia hết cho 27

Câu 6. (2 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để số 2023 2 23n + là một bội số của 31

Câu 7. (2 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia trồng cây trong vườn trường, lúc đầu thầy

phụ trách dự định giao số cây trồng cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó thầy giao theo tỉ

lệ 4:5:6 nên có một lớp trồng nhiều hơn dự định 4 cây. Tính tổng số cây mà ba lớp đã trồng.

Câu 8. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (ABAC). Vẽ về phía ngoài tam giác

ABC các tam giác đều ABD và ACE.

a) Chứng minh rằng DC = BE.

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN đều.

Câu 9. (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D là trung điểm của AC. Trên đoạn BD

lấy điểm E sao cho DAE ABD = . Chứng minh rằng DAE ECB = .

Câu 10. (1 điểm) Cho x là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 1 2 2 2 10 A x x x = − + − + + −

==== HẾT ==== Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN Toán LỚP 7 HDC này gồm 04 trang A. Hướng dẫn chung:

- Đề thi và đáp án tính theo thang điểm 20. - Hướng dẫn chấm chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, nếu đúng logic,

khoa học giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của HS để cho điểm; điểm cho không được vượt quá thang điểm phần đó. - Câu hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm điểm. B. Đáp án và thang điểm:

Câu Ý Nội dung Điểm

1

4 2 2 3 3 2 : : 7 5 3 7 5 3 − −     = + + +        

= 4 2 3 3 2 : 7 5 7 5 3 − −   + + +    

4 3 2 3 2 : 7 7 5 5 3 − −      = + + +            

2 0: 0 3 = = Vậy: A = 0

0,5

0,5

0,5

0,5

2

( )

3 4

2023

9 5 2

2 3 6 3 3

2 3 . . 1 3 4 71 2 .3 .5 71 5 2 .3 .5 5 2 5 . 5 12

A

    − −         = − = − −         

72 71 1 ; 5 5 5 A A = − =

1

1

3

Ta có

0 ;4

2 ;2 2

2 10

1 10

21 2

10

1 10

5 . 5 1 2 10

21

5 1 10

5 : 2 10

21

5 4 1 10

4 10 10 10 19 : 2 10

9 10 30

1 5 4 5 2 1 10 19 : 2 10

9 3

− = 

− = + 

= − = + 

= = + − 

=       + − 

− =       − −       + − − 

= +       − −       + − −

x

x

x

x

x

x

x

Vậy x = 0; -4

0,5

0,5

0,5

0,5

4

Từ x y x y 3 7 6 14 =  = ; y z y z 2 5 14 35 =  = . 0,5

0,25