Đề học sinh giỏi lớp 7 môn Toán cấp trường năm 2018 2019 trường THCS Sông Trí Hà Tĩnh

PHÒNG GDĐT THỊ XÃ KỲ ANH

TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: Toán 7 Thời gian: 90 phút I. PHẦN GHI KẾT QUẢ: Thí sinh chỉ ghi kết quả vào tờ giấy thi

Câu 1: Tính:

3 1 1 1 6. 3 1 : 1 3 3 3 A         = − − + − −                  

Câu 2: Số tiếp theo của dãy số: 2, 8, 20, 44, 92 ... là bao nhiêu? Câu 3: Trong cuộc thi tìm kiếm tài năng toán học gồm có 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, câu sai bị trừ đi 3 điểm. Một bạn học sinh đạt 148 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi.

Câu 4: Tính B= 0,(15) + 1

3 + 0,(51)

Câu 5: Tìm x, y, z biết: biết: 3 4 x y = , 6 8 y z = và 3x–2y–z = 26

Câu 6: Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện: a b c b c a c a b c a b + − + − + − = =

Hãy tính giá trị của biểu thức: C 1 1 1 b a c a c b     = + + +        

Câu 7: Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh là 2,4 cm và 5 cm.

Câu 8: Tìm x biết: 1 1 1 1 ... 2019 1.2 2.3 3.4 2018.2019 x x x x x + + + + + + + + =

Câu 9: Chia số 15 thành ba phần tỉ lệ thuận với 6

5 ; 3

2 và 23

10

Câu 10: Cho ABC =DEF (các đỉnh của tam giác sắp xếp theo thứ tự). Biết: 1 A E 2 = ,

1 1 B F 2 3 = . Tính số đo các góc của ABC.

II. PHẦN TỰ LUẬN: Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi Câu 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm C vẽ đoạn thẳng AE ⊥ AB sao cho AE = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AD ⊥ AC sao cho AD = AC. a) Chứng minh BD = CE b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh ADE =CAN

c) Cọi K là giao điểm của DE và AM. Chứng minh

2 2

2 2 AD KE 1 DK AE + = +

Câu 12: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2018 2019 x x − + −

b) Cho A= 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 4038 + + + + + và B= 1 1 1 1 1 ... 3 5 7 4037 + + + + + . So sánh A

B và 2019 12020

Họ và tên: ......................................................................; SBD ............ Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Đáp án Điểm Câu 1 Đáp số: A = 5 3 − 1.5

Câu 2 Đáp số: 188 1 Câu 3 Đáp số: 16 1 Câu 4 Đáp số: B= 1 1 Câu 5 Đáp số: x = –18, y = –24, z = –32 1.5 Câu 6 Đáp số: C = 8 1 Câu 7 Đáp số: 12,4 cm 1.5 Câu 8 Đáp số: 2018 2019 x = 1

Câu 9 Đáp số: Ba phần được chia lần lượt là 3,6; 4,5 và 6,9 1.5 Câu 10 Đáp số: 0 A 30 = , 0 B 60 = , 0 C 90 = 1 Câu

11 (5đ)

a)Chứng minh được ΔABD=ΔACE(c.g.c) Suy ra: BD = CE b)Chứng minh được ΔABM=ΔNCM (c.g.c) Suy ra: AB = NC và ABC NCM = Có 0 180 DAE DAC BAE BAC BAC = + − = − Và 0 180 ACN ACM MCN BAC = + = − Do đó DAE ACN = . Từ đó chứng minh được ΔADE = ΔCAN (c.g.c) c) Từ câu b suy ra ADE CAN = Mà 0 90 DAN CAN + = 0 90 DAN ADE  + =

K

N

D

E

M

A

B C

2

1

1

Hay 0 90 DAK ADK + = AK DE  ⊥ Áp dụng định lý pitago với ΔADK và ΔAEK vuông tại K ta có: AD2–DK2 = AE2–EK2 (=AK2)AD2 +EK2 =AE2 +DK2 

2 2

2 2 AD KE 1 DK AE + = +

1 Câu

12 (3đ)

a)Áp dụng BĐT a b a b +  + , dấu = xảy ra khi a.b >0 P 2018 2019 2018 2019 1 x x x x = − + −  − + − = . dấu = xảy ra khi 2018 2019 x   Vậy Min P = 1 đạt được khi 2018 2019 x   b) Đặt C = A–B = 1 1 1 1 ... 2 4 6 4038 + + + +

Ta có B= 1 1 1 1 1 ... 3 5 7 4037 + + + + + >1+ 1 1 1 1 ... 2 4 6 4038 + + + + = 1

2 C + (1)

Lại có 2019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 2 2 2 2 2 2 4 6 2038 2 2019

C C = + + + +  + + + + =   (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra 2019

C B C  +  2019B>2020C

Do đó 2019 2019 1 1 B 2020 B 2020 C C   +  + hay A

B < 2019 12020

2

1