Tuyển tập 150 đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán Hồ Khắc Vũ

TUYỂN TẬP 150 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN LỚP 7

Họ và tên:........................................................................................................... Lớp: .................................................................................................................... Trường: ..................................................................................................................

Người tổng hợp: Hồ Khắc Vũ

Quảng Nam, tháng 12 năm 2016

Phòng Giáo dục- Đào tạo

TRùC NINH

*****

đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện

năm học 2008 - 2009

môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi này gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm)

Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a) 3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11                 

b) 1 1 1 1 1 ... 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1     

Bài 2: (3,5 điểm)

T×m x; y; z biÕt:

a) 2009 – 2009 x  = x

b)  

2008 2008 2 2 1 0 5 x y x y z             

Bài 3: (3 điểm)

Tìm 3 số a; b; c biết: 3 2 2 5 5 3 5 3 2 a b c a b c      và a + b + c = – 50

Bài 4: (7 điểm)

Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia

đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI =

CA.

C©u 1: Chøng minh:

a) ABD ICE  

b) AB + AC < AD + AE

Câu 2: Từ D và E kẻ các đ-ờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ

tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.

Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.

Bài 5 (3 điểm):

Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225

Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7

Bài 1: 3 điểm

đề chính thức

Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).

Câu b: 2 điểm

1 1 1 1 1 ... 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1     

1 1 1 1 1 ... 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 99.97 2 3 3 5 5 7 95 97

1 1 1 1 99.97 2 97 1 48 99.97 97 4751 99.97

                                    

 

 

Bài 2: 3,5 điểm

Câu a: 2 điểm

- Nếu x  2009  2009 – x + 2009 = x  2.2009 = 2x  x = 2009 - Nếu x < 2009  2009 – 2009 + x = x  0 = 0 Vậy với x < 2009 đều thoả mãn.

- KÕt luËn : víi x  2009 th× 2009 2009 x x   

Hoặc cách 2:

 

2009 2009

2009 2009

2009 2009

2009

x x

x x

x x

x

  

   

   

 

Câu b: 1,5 điểm

1 2 x  ; 2 5 y  ; 9 10 z 

Bài 3: 2,5 điểm

3 2 2 5 5 3 5 3 2 15 10 6 15 10 6 25 9 4

a b c a b c

a b c a b c

    

     

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

15 10 6 15 10 6 15 10 6 15 10 6 0 25 9 4 38 a b c a b c a b c a b c            

2 3 15 10 0 3 2 6 15 0 2 5 2 5 10 6 0 5 3

5 3

a b

a b a b

a c c a c a b c b c c b

                                

VËy 2 3 5 a b c  

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

10

15

25

a

b

c

       

Bài 4: 7 điểm

Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm

C©u a: Chøng minh   ABD ICE cgc 

C©u b: cã AB + AC = AI

Vì ABD ICE AD EI    (2 cạnh t-ơng ứng)

áp dụng bất đẳng thức tam giác trong AEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC

Câu 2: 1,5 điểm

Chøng minh vBDM = vCEN (gcg)  BM = CN

Câu 3: 2,5 điểm

Vì BM = CN  AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt)  BC = DE Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:

O

N

M

B C

A

D

E

I