Đề học sinh giỏi lớp 7 môn Toán năm 2015 2016 phòng GD ĐT Sơn Dương Tuyên Quang

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

HUYỆN SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:    

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

b) Tính tổng: S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2015.

Câu 2. (4 điểm)

a) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn :

b

b a c a

a c b c

c b a         và a+b+c 0

Hãy tính giá trị của biểu thức:                   

b c c a a b B 1 1 1 .

b) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định

chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận

nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm x, y, z biết: 5z 6 6x 4z 4 5x 4 5 6 y y      và 3x – 2y + 5z = 96.

b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x N)

Câu 4. (6 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q. a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.

c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AD 2 1 AE  .

Câu 5. (2 điểm) Cho biết xyz=1

Tính giá trị A = 1 1 1 x y z xy x yz y xz z        

----------------------------------------------------------------------------

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:.......................

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN SƠN DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi : Toán

Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 (4 điểm)

a 2đ

   

   

   

 

10

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5

12 5 12 4 10 3 4

12 6 12 5 9 3 9 3 3

12 4 10 3

12 5 9 3 3

10 3 12 4

12 5 9 3

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2

5 .7 . 6 2 .3 .2 1 10 7 2 .3 .4 5 .7 .9 6 3 2

A    

 

           

      

0,5

0,5

1

b 2đ

S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+...+ (-3)2015. -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2015] = (-3)1+ (-3)2+ ....+(-3)2016] -3S – S = [(-3)1 + (-3)2+...+(-3)2016]-(3)0-(-3)1-...-(-3)2015. -4S = (-3)2016 -1.

S =

2016 ( 3) 1 4    =

2016 2016 3 1 1 3 4 4    

0.5

0.5

0.5

0.5 Câu 2 ( 4 điểm )

a 2đ

+Vì a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

b

b a c a

a c b c

c b a         = a b c b c a c a b

a b c 

 = 1

mà 1 1 1 a b c b c a c a b c a b       = 2

=> a b b c c a c a b      =2

Vậy B = 1 1 1 ( )( )( ) b a c b a c a b c a c b a c b                   

=8

0.5

0.5

0.5

0.5

b 2đ

Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c Ta có: 5 6 7 ; ; 5 6 7 18 18 18 18 3 18 a b c a b c x x x x x a b c           

(1) Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

1