Phát triển tư duy sáng tạo giải toán Hình học 8

1

MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ 1. TỨ GIÁC .................................................................................................................................................. 2

CHUYÊN ĐỀ 2. HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN. DỰNG HÌNH THANG .......................................................... 5

CHUYÊN ĐỀ 3. ĐƢỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG ................................................... 11

CHUYÊN ĐỀ 4. HÌNH BÌNH HÀNH ............................................................................................................................... 17

CHUYÊN ĐỀ 5. HÌNH CHỮ NHẬT ................................................................................................................................ 22

CHUYÊN ĐỀ 6. HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG ........................................................................................................ 28

CHUYÊN ĐỀ 7. ĐỐI XỨNG TRỤC – ĐỐI XỨNG TÂM ............................................................................................. 35

CHUYÊN ĐỀ 8. VẼ HÌNH PHỤ ĐỂ GIẢI TOÁN ......................................................................................................... 41

2

CHƢƠNG I: TỨ GIÁC

CHUYÊN ĐỀ 1. TỨ GIÁC A. Kiến thức cần nhớ 1. Tứ Giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng , AB , BC , CD , DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Hình 1.1 Ta phân biệt tứ giác lồi (h.1.1a) và tứ giác lõm (h.1.1b). Nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi. 2. Tổng các góc của tứ giác bằng 360.

360 A B C D      B. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Cho tứ giác , ABCD 40 A B   . Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại O . Cho biết

110 COD  . Chứng minh rằng AB BC  .

Giải (h.1.2)  Tìm cách giải Muốn chứng minh AB BC  ta chứng minh

90 B  .

Đã biết 40 A B   , ta tính tổng A B 

 Trình bày lời giải Hình 1.2

Xét tam giác COD  có   2 2 180 180 2 C D COD C D      

(vì 1 2 C C  ; 1 2 D D  ).

Xét tứ giác ABCD có   360 C D A B     , do đó

  360 180 180 180 2 2

A B A B COD        

Vậy 2 A B COD   . Theo đề bài 110 COD  nên 220 A B   .

A

B

C

D A

B

C

D

a) b)

A B

C D

O

12 1 2

3

Mặt khác 40 A B    nên   220 40 :2 90 B     . Do đó AB BC  .

Ví dụ 2. Tứ giác ABCD có AB BC  và hai cạnh , AD DC không bằng nhau. Đường chéo

DB là đường phân giác của góc D .Chứng minh rằng các góc đối của tứ giác này bù nhau.

Giải   .1.3 , h a b

 Tìm cách giải Để chứng minh hai góc A và C bù nhau, ta tạo ra một góc thứ ba làm trung gian, góc này bằng góc A chẳng hạn. Khi đó chỉ còn phải chứng minh góc này bù với góc C . Trình bày lời giải Xét trường hợp AD DC  (h.1.3a) Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho

DE DA  .

( . . ) ADB EDB c g c  

AB EB   và 1 A E 

Mặt khác, AB BC  nên BE BC  . Vậy BEC 

cân 2 C E  .

Ta có: 1 2 180 180 E E A C      .

.Do đó   360 180 B D A C      .

Xét trường hợp AD DC  (h.1.3b). Trên tia DA lấy điểm E sao cho DE DC  Chứng

minh tương tự như trên, ta được 180 A C   ,.

Hình 1.3

180 B D   . Ví dụ 3. Tứgiác ABCD có tổng hai đường chéo bằng a . Gọi M là một điểm bất kì. Tìm giá trịnhỏ nhất của tổng MA MB MC MD    .

Giải (h.1.4)  Tìm cách giải Để tìm giá trị nhỏ nhất của tổng MA MB MC MD    ta phải chứng minh MA MB MC MD k     ( k là hằng số). Ghép tổng trên thành hai nhóm    MA MC MB MD    .

 Trình bày lời giải Xét ba điểm , , M A C có MA MC AC  

(dấu “=” xảy ra khi M AC  ). Xét ba điểm M,B,D có MB MD BD  

(dấu “=” xảy ra khi M BD  ). Do đó MA MB MC MD AC BD a       Vậy   min MA MB MC MD a     khi M

A B

C D 1 2 D

a)

A

B

C D

E1

2

b)