Lý thuyết, các dạng toán và bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chương IV

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Với ba số , , a b c ta có:

+ Nếu a b < thì ; a c b c + < +

+ Nếu a b > thì ; a c b c + > +

+ Nếu a b ≤ thì ; a c b c + ≤ +

+ Nếu a b ≥ thì ; a c b c + ≥ +

+ Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. 2. Với ba số ,a b và c mà 0 c > , ta có:

+ Nếu a b < thì ac bc < , nếu a b ≤ thì ; ac bc ≤

+ Nếu a b > thì ac bc > , nếu a b ≥ thì . ac bc ≥ 3. Với ba số ,a b và c mà 0 c < , ta có:

+ Nếu a b < thì ac bc > , nếu a b ≤ thì ; ac bc ≥

+ Nếu a b > thì ac bc < , nếu a b ≥ thì . ac bc ≤ + Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

+ Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: BIỂU THỊ THỨ TỰ CÁC SỐ. Phương pháp giải + : a b < Đọc là a nhỏ hơn b . + : a b ≤ Đọc là a nhỏ hơn hoặc bằng b . + Chú ý đến quy tắc cộng và nhân cả hai vế bất đẳng thức cho cùng một số. Ví dụ 1. ( Bài 1, trang 37 SGK)

Bất đẳng thức nào biểu thị đúng thứ tự các số ? Vì sao?

a) ( ) 2 3 2; − + ≥ b) ( ) 6 2. 3 ; −≤ −

c) ( ) ( ) 4 8 15 8 ; + − < + − d) 2 1 1. x + ≥

Giải a) ( ) 2 3 2 − + ≥ sai vì 1 2 ≥ là bất đẳng thức sai.

b) ( ) 6 2. 3 −≤ − đúng vì 6 6. −= −

c) ( ) ( ) 4 8 15 8 + − < + − đúng vì từ 4 15 < cộng vào hai vế bất đẳng thức cho 8. −

d) 2 1 1 x + ≥ đúng vì 2 0 x ≥ đúng với .x

Ví dụ 2. ( Bài 4, trang 37 SGK) Đố. Một biển báo giao thông với nền trắng, số 20 màu đen, viền đỏ ( xem hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là

20 / km h . Nếu một ôtô đi trên đường đó có vận tốc là ( / ) a km h

thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:

20; a > 20; a < 20; a ≤ 20? a ≥

Tốc độ tối đa cho phép

Đáp số

20 a ≤ Ví dụ 3. ( Bài 5, trang 39 SGK) Bất đẳng thức nào biểu thị đúng thứ tự các số ? Vì sao? a) ( ) ( ) 6 .5 5 .5; − < − b) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 . 3 5 . 3 ; − − < − −

c) ( ) ( ) ( ) 2003 . 2005 2005 .2004; − − ≤− d) 2 3 0. x − ≤

Giải a) Bất đẳng thức đúng, vì từ 6 5 −< − và 5 0 > nên ( ) ( ) 6 .5 5 .5 − < −

b) Bất đẳng thức sai, vì từ 6 5 −< − và 3 0 −< nên: ( ) ( ) ( ) ( ) 6 . 3 5 . 3 . − − > − −

c) Bất đẳng thức đã cho sai, vì vế trái là số dương còn vế phải âm.

d) Bất đẳng thức đúng vì 2 0 x ≥ nên 2 3. 0 x − ≤ với mọi .x Ví dụ 4. ( Bài 7, trang 40 SGK) Số a là số âm hay số dương nếu: 12 15 ; 4 3 ; 3 5 ? a a a a a a < < − > −

- Vì 12 15 < nên từ 12 15 a a < suy ra 0. a > - Vì 4 3 > nên từ 4 3 a a < suy ra 0. a < - Vì 3 5 −> − nên từ 3 5 a a − > − suy ra 0. a > Ví dụ 5. ( Bài 9, trang 40 SGK) Cho tam giác . ABC Các khẳng định sau đúng hay sai: a)    0 180 ; A B C + + > b)   0 180 ; A B + <

c)   0 180 ; B C + ≤ d)   0 180 . A B + ≥

Giải

a)    0 180 A B C + + > là bất đẳng thức sai. b) , c) đúng, d) Sai. Ví dụ 6. (Bài 10, trang 40 SGK) a) So sánh ( ) 2 .3 − và 4,5 −

b) Từ kết quả câu a) hãy chứng minh các đẳng thức sau:

( ) ( ) 2 .30 45; 2 .3 4,5 0 − < − − + <

Giải a) Ta có ( ) 2 .3 6 4,5 − = −< − suy ra ( ) 2 .3 4,5 − < −

b) Theo a) ( ) 2 .3 4,5 − < − và 10 5 > nên: