Hướng dẫn chấm kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 9

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LÓP 9

Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:

a/ 0,25 x 3 điểm

1 4 20 3 20 5 5 3 A   



  4 5 3 4 5 6 5 2 A

   

0,25 điểm 2 3 

b/ 0,25 x 2 điểm  

2 5 2 14 6 5 B      

2 5 2 3 5 B    

0,25 điểm 5 2 3 5 B    

B = – 5 0,25 điểm

c/ 2 3 3 2 2 2 3 6 1 2 3 C      

0,25 điểm x 2     6 2 3 2. 2 1

3 6 1 2 C

     

0,25 điểm 2 3 2 3 C    

0,25 điểm 2 2 C 

Bài 2: (1,5 điểm)

a/ Rút gọn biểu thức M. 1 điểm

1 1 1 2 : 1 2 1 x x M

x x x x

                   

0,25 điểm x 2    

       

1 1 1 2 2 : 1 2 1

x x x x x x M

x x x x

                     

ThuVienDeThi.com

0,25 điểm    

1 3 : 1 2 1 M

x x x x 

  

0,25 điểm  

   2 1 1 . 3 1

x x M

x x

  



2 3

x

x  

b/ Tìm x để 3M = 4 – x . 0,5 điểm

 0,25 điểm   2 2 1 4 4 0 2 2 0 x x x x x x x x x                   

    

2 1 2 1 2 0 2 . 0 x x x x x x x

               

hoặc hoặc (vô lý) 2 0 x     

2 1 0 x   2 x   1 x  

x = 4 (loại do không thỏa đkxđ) 0,25 điểm Vậy không có giá trị nào của x để 3M = 4 - x

Bài 3: (2 điểm) Cho (d1): y = 2x – 1 và (d2): y = – 2x + 5

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1 điểm

Mỗi bảng giá trị có hai cặp giá trị (x,y) đúng 0,25 điểm x 2

Vẽ 2 đồ thị đúng 0,25 x 2 điểm

Nếu không có bảng giá trị hoặc bảng giá trị không có đủ hai cặp giá trị (x,y) đúng thì không chấm điểm đồ thị.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):

2x – 1 = – 2x + 5 0,25 điểm

Giải tìm được 0,25 điểm 3 2 x 

Thế vào phương trình tìm được y = 2 3 2 x 

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là 0,25 điểm 3 ;2 2      

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây AC (CA < CB). Gọi H là trung điểm của AC.

a/ Chứng minh ∆ABC vuông và OH là tia phân giác của góc AOC. (1 điểm)

ThuVienDeThi.com

V

S

I

K

N

M

H

B

A

O

C

∆ABC có 3 đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AB là đường kính

∆ABC vuông tại C 0,5 điểm

∆OAC cân tại O (OA = OC, bán kính của (O)) 0,25 điểm

=> trung tuyến OH cũng là phân giác

OH là tia phân giác của góc AOC0,25 điểm

b/ Tiếp tuyến của (O) tại C cắt tia OH tại M. Chứng minh MA là tiếp tuyến của (O) (1 điểm)

Chứng minh ∆OMA = ∆OMC (cgc) 0,5 điểm

góc OAM = góc OCM mà góc OCM = 900 (MC là tiếp tuyến của (O) tại C) góc OAM = 900 0,25 điểm AM là tiếp tuyến tại A của (O) 0,25 điểm

c/ Gọi K là hình chiếu của O trên MB. Tia KO cắt đường thẳng AM tại N. Tính tích AM.AN theo R. (0,75 điểm)

Xét ∆AMB và ∆AON:

góc MAB = góc OAN (= 900)

góc ABM = góc ANO (cùng phụ với 2 góc đối đỉnh KOB và AON)

∆AMB đồng dạng ∆AON (gg) 0,5 điểm

=> AM.AN=AB.AO=2R2 0,25 điểm

d/ Gọi I là trung điểm của ON. Đường tròn (I,IO) cắt (O) tại S (S ≠ A). AS cắt IO tại V. C/m: KS = BV (0,75 điểm)

(I,IO) cắt (O) tại A và S => AS vuông góc với OI (t/c đường nối tâm)

ThuVienDeThi.com