Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Yên Định (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN YÊN ĐỊNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: Toán

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 23/02/2016

(Đề thi này gồm 05 bài trong 01 trang)

Bài 1 (4 điểm) Cho biểu thức . 1

1

1

1 : 1 2

2 3

 

  



    

  



    

  

x x x

x x

x x

x x P

a/ Rút gọn biểu thức P

b/ Tìm x để biểu thức 1 8

1 1    x P Bài 2 (4 điểm)

a/ Cho đường thẳng (d): 2(1 ) 2 . 2 2 m y x m m     ; với m tham số, 2 m 

Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi 2 m  b/Cho đường thẳng (d):     2 m 1 x m 2 y 2     với m là tham số. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất. c/ Giải phương trình 1 2 2 3 2    x x Bài 3 (4 điểm)

a/ Giải hệ phương trình:

2 2

3

1(1)

2 (2)

x y xy

x x y

       

b/ Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x; y ; z) thỏa mãn:

là phân số tối giản và là số nguyên tố. Bài 4 (6 điểm) 1/ Cho đường tròn tâm O đương kính AN. Dây AB khác AN, lấy P,Q thuộc dây AB sao cho AP = PQ = QB và OP, OQ cắt (O) lần lượt tại K,L. Chứng minh rằng cung AK nhỏ hơn cung KL 2/ Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Các phân giác AM, BN,CP cắt nhau tại I. Chứng minh

rằng: a/ 2 AI BI CI AM BN CP   

    



2 1 1 1 4 b / AM.BN BN.CP CP.AM 3 R OI

Bài 5 (2 điểm) Cho x, y là các số dương thay đổi thỏa mãn y x y x xy   ) ( . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y  

2014 2014 x y y z 



2 2 2 x y z  

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Hết

Họ tên thí sinh:................................. Số báo danh:................. Giám thị không giải thích gì thêm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN YÊN ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn thi: Toán

Ngày thi: 20/02/2014

(Hướng dẫn chấm này gồm 05 trang)

Câu Ý Đáp án và hướng dẫn chấm Điểm

1

a

(2đ)

. 1

1

1

1 : 1 2

2 3

 

  



    

  



    

  

x x x

x x

x x

x x P

  

    

  



 

   

  

  



 

   

  

)1 )( 1 (

1

)1 )( 1 (

1 : 1 1

)1 (

) 2 )( 1 (

2 1

x x

x

x x

x

x x

x x

x x

x x

=

)1 )( 1 (

2 : 1 1

1

   

  



  



x x

x

x

x

x

x

=

x

x x

x 2

)1 )( 1 (. 1

1  



=

x

x

2

1 

Vậy P =

x

x

2

1 

0.5

0.5

0.5

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com

b

(2đ)

Ta có: 0 1 8

1

1

2 1 8

1 1          x

x

x x P

0 )1 ( 8

)1 ( 8

)1 ( 8

)1 (

)1 ( 8

16 2

 

  

   

x

x

x

x

x

x

0 )1 ( 8

)3 ( 2

 

  

x

x

0 3    x . Vì 0 )1 ( 8

)3 ( 2

 

 

x

x

) / ( 9

3

M T x

x

 

 

Vậy x = 9 thì 1 8

1 1    x P

0.25

0.5

0.5

0.25

0.25

0.25

2

1.a

(1đ)

(d): 2(1 ) 2 . 2 2 m y x m m     ; với m tham số, 2 m 

Gọi I 0 0 ( ; ) x y là điểm cố định (d) luôn đi qua: Thay vào PT của (d) ta có:

0 0 2(1 ) 2 . 2 2 m y x m m      , với mọi 2 m 

0 0 0 0 2 2 2 2 my y x mx     , m 

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

2 0 1 ( 2 ) 2 2 2 0; 2 2 2 0 2

y x x m y x y x m y x y

                      

Vậy điểm cố định (d) luôn đi qua là I(1;-2)

0.25

0.25

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com